Точка на плоскости.

Для задания точки на плоскости приходится использовать две шкалы, называемые координатными осями (ось абсцисс и ось ординат), пересекающимися в точке O, называемой началом координат. Традиционно изображают взаимно перпендикулярные оси координат OX и OY, причем ось OX изображают горизонтально, а ось OY вертикально. Обычно принято задавать такие направления положительных движений по осям, что положительное направление оси OX после поворота на против часовой стрелки совпадает с положительным направлением оси OY. Хотя могут быть и другие варианты.

Произвольная точка M на плоскости задается координатами ее проекций на координатные оси. Каждая проекция получается проведением через M прямой, параллельной оси, до пересечения с другой осью. Такая система координат называется декартовой (по имени знаменитого математика и философа Рене Декарта, жившего в 17 веке).

Другим способом задания точки на плоскости является задание точки в полярной системе координат. Для задания такой системы координат следует задать направленный луч (называемый полярной осью), который обычно изображают горизонтальным, направленным вправо. Положение точки M на плоскости задают расстоянием до начала луча (полярный радиус точки ) и углом, на который следует повернуть луч, чтобы точка оказалась на нем (полярный угол точки ).

Полярные координаты точки M () имеют следующие особенности: первая координата неотрицательна, а вторая координата неоднозначна, так как вместо угла можно взять угол при любом целом .

Связь между декартовыми и полярными координатами осуществляется по следующим формулам: