Эквивалентные бесконечно малые. Применение эквивалентности при вычислении пределов функций

Функция называется бесконечно малой при (или ), если (или ).

 

Так как , то при - бесконечно малая. Однако cos(x) не является бесконечно малой при , так как . Одна и та же функция может быть бесконечно малой или не быть в зависимости от предельного значения x₀. Есть функции, например x²+1, которые не могут быть бесконечно малыми ни при каких условиях.

Две бесконечно малые называются эквивалентными, если предел их отношения равен 1.

При вычислении пределов часто применяется следующая Теорема. Предел отношения двух бесконечно малых (неопределенность ) равен пределу отношения двух других бесконечно малых, эквивалентных данным, т.е.

Отметим также: если , то .