Производная сложной функции. Производная обратной функции. Производные высших порядков.

Если , а переменная в свою очередь является функцией , то по отношению к переменной функцию называют сложной. Примеры сложных функций: .

Правило дифференцирования сложной функции: .

Для монотонной функции существует обратная функция . Если функция дифференцируема, то производная обратной функции существует и находится по формуле .

Производную функции в свою очередь можно дифференцировать. В результате получим производную второго порядка . Дифференцируя далее, будем находить производные третьего , четвертого и вообще n-го порядка.