Предел числовой последовательности
Назовем числовой последовательностью ряд значений функции целочисленного переменного. Если изображать элементы бесконечной последовательности точками числовой оси, то может оказаться, что все члены последовательности начиная с некоторого номера окажутся внутри интервала , окружающего некоторую точку . Если величина с увеличением номера убывает и стремится к нулю, то число называют пределом последовательности и пишут . Второе определение предела: число называется пределом последовательности , если для любого, сколь угодно малого найдется номер такой, что при номере будет
Понятие предела является удобным инструментом исследования бесконечных процессов. Действительно, если бесконечная последовательность имеет пределом число , то с известной точностью она может быть приближенно заменена конечной последовательностью .
Предел функции непрерывного аргумента.
Число называют пределом функции при стремящимся к бесконечности и пишут , если для любого сколь угодно малого найдется положительное число , зависящее от , сколь угодно большое такое, что при будет .
Число называют пределом функции при стремящемся к и пишут , если для любого сколь угодно малого существует число такое, что при .
Функция при стремящемся к имеет бесконечный предел, если каково бы ни было сколь угодно большим положительное число , существует число такое, что при будет .