Вычисление пределов. Виды неопределенностей при вычислении пределов и способы их раскрытия.

Многие пределы могут быть найдены на основании знания поведения основных элементарных функций.

Пример. Вычислить .

Функция при неограниченно возрастает, следовательно при . Дробь, у которой числитель постоянен, а знаменатель стремится к бесконечности, также стремится к нулю. Отсюда имеем .

Пример. Вычислить .

Дробная рациональная функция определена и непрерывна во всех точках за исключением тех, где знаменатель обращается в нуль. При , , поэтому значение предела находим путем подстановки в функцию . Имеем .

При вычислении пределов полезны следующие утверждения:

1. Предел постоянной функции равен значению этой постоянной.

2. Предел суммы, разности, произведения и частного функций равен сумме, разности и частному пределов этих функций.

3. Если и , то .

При вычислении пределов могут возникать неопределенности типов (1^¥) и другие.