1. Окрестности на расширенной числовой прямой. Определение предела в точке и при . Односторонние пределы. Иллюстрация.
2. Определение бесконечно малой функции в точке и при . Арифметические свойства бесконечно малых функций.
3. Теорема об асимптотическом представлении функции, имеющей конечный предел. Действия с пределами.
4. Определение бесконечно малой функции в точке и при . Сравнение бесконечно малых функций. Теорема о применении эквивалентных бесконечно малых функций при вычислении пределов.
5. Определение бесконечно большой функции в точке и при . Теорема о связи бесконечно большой и бесконечно малой функций.
6. Определение непрерывной функции (в точке). Предел непрерывной сложной функции. Классификация точек разрыва. Нахождение и свойства вертикальных и наклонных асимптот. Иллюстрации.
18. Декартова система координат в трёхмерном пространстве. Стандартный базис. Геометрические векторы и их разложение по базису. Направляющие косинусы единичного вектора. Сложение и умножение на число. Скалярное произведение векторов. Его свойства и применение. Иллюстрации.
19. Декартова система координат в трёхмерном пространстве. Стандартный базис. Геометрические векторы и их разложение по базису. Векторное и смешанное произведения векторов. Их свойства и применение. Иллюстрации.
20. Вывод уравнений плоскости в пространстве. Взаимное расположение плоскостей. Иллюстрации.
21. Вывод уравнений прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Иллюстрации.
22. Канонические уравнения кривых и поверхностей второго порядка (с изображениями).
23.
Студент должен уметь:
· находить асимптоты графика функции,
· находить экстремумы функций;
· находить точки перегиба функций;
· строить графики функций в декартовой системе координат;
· строить графики функций в полярной системе координат;
· применять правило Лопиталя;
· использовать логарифмическую производную;
· применять теорему Лагранжа;
· применять теорему Ролля;
· применять теорему Коши;
· применять формулу Тейлора;
· дифференцировать функции;
· применять формулу Лейбница;
· интегрировать функции;
· исследовать сходимость несобственного интеграла;
· вычислять площадь криволинейной трапеции в декартовой системе координат;
· вычислять площадь криволинейной трапеции в полярной системе координат;
· вычислять длину дуги кривой в декартовой системе координат;
· вычислять длину дуги кривой в полярной системе координат;
· изображать комплексное число на плоскости;
· производить арифметические операции с комплексными числами;
· изображать радиус-вектор с данными декартовыми координатами в двумерном и трёхмерном пространствах;
· вычислять модуль вектора;
· вычислять скалярное произведение векторов;
· вычислять векторное произведение векторов;
· вычислять смешанное произведение векторов;
· находить уравнения плоскости в пространстве;
· находить уравнения прямой в пространстве;
· изображать кривые второго порядка в канонической системе координат;
· изображать поверхности второго порядка в канонической системе координат и сечения поверхностей плоскостями, параллельными координатным плоскостям;
· транспонировать матрицу;
· умножать матрицу на число;
· складывать матрицы;
· перемножать матрицы;
· вычислять числовые и символьные определители второго и третьего порядков;
· находить обратную матрицу (для второго и третьего порядков);
· приводить матрицу к ступенчатому виду методом Гаусса;
· находить ранг матрицы;
· решать методом Крамера систему линейных алгебраических уравнений;
· решать методом Гаусса систему линейных алгебраических уравнений;
· исследовать линейную независимость векторов, заданных своими координатами в некотором базисе;
· записывать матрицу перехода от базиса к базису;
· записывать матрицу линейного оператора в трёхмерном пространстве;
· находить собственные значения и собственные векторы матрицы;
· находить собственные значения и собственные векторы оператора в трёхмерном пространстве;
· исследовать наличие базиса, состоящего из собственных векторов данного оператора.