Построение модели.
Изобразим каждый город точкой на плоскости и пометим ее соответствующей меткой Ai (i = 1, 2, 3, 4). Соединим эти точки отрезками прямых: они будут изображать дороги между городами. Для каждой «дороги» укажем ее протяженность в километрах (рис. 7.2). Получился граф – математический объект, состоящий из некоторого множества точек на плоскости (называемых вершинами) и некоторого множества линий, соединяющих эти точки (называемых ребрами). Более того, этот граф меченый, так как его вершинам и ребрам приписаны некоторые метки – числа (ребрам) 
или символы (вершинам). Циклом на графе называется последовательность вершин V1, V2,…,Vk, V1 такая, что вершины V1, V2,…,Vk – различны, а любая пара вершин Vi, Vi+1 (i = 1, …, k-1) и пара V1, Vk соединены ребром. Рассматриваемая задача заключается в отыскании такого цикла на графе, проходящего через все четыре вершины, для которого сумма всех весов ребер минимальна.
Рисунок 7.2
2. Решение математической задачи, к которой приводит модель.Найдем перебором все различные циклы, проходящие через четыре вершины и начинающиеся в А1: 1) А1, А4, А3, А2, А1; 2) А1, А3, А2, А4, А1; 3) А1, А3, А4, А2, А1. Найдем теперь длины этих циклов (в км): L1 = 160, L2 = 180, L3 = 200. Итак, маршрут наименьшей длины – это первый.
Заметим, что если в графе п вершин и все вершины попарно соединены между собой ребрами (такой граф называется полным), то число циклов, проходящих через все вершины, равно 
. Следовательно, в нашем случае имеется ровно три цикла.
3. Интерпретация полученных следствий из математической модели.Порядок посещения городов, при котором длина соответствующего пути коммивояжера минимальна, следующий: А1, А4, А3, А2, А1 или в обратном порядке.