Задача о нахождении связи между структурой и свойствами веществ.

Рассмотрим несколько химических соединений, называемых нормальными алканами. Они состоят из п атомов углерода и п + 2 атомов водорода (п = 1, 2, …), связанных между собой так, как показано на рисунке 7.3 для п = 3. Пусть известны экспериментальные значения температур кипения этих соединений: у_э(3) = -42⁰, у_э(4) = 0⁰, у_э(5) = 28⁰, у_э(6) = 69⁰.

Требуется найти приближенную зависимость между температурой кипения и числом п для этих соединений.

Рисунок 7.3

1. Построение модели. Предположим, что эта зависимость имеет вид , где а и b – константы, подлежащие определению. Для нахождения а и b подставим в эту формулу последовательно п = 3, 4, 5, 6 и соответствующие значения температур кипения. Имеем: -42 » 3а + b, 0 » 4а + b, 28 » 5а + b, 69 » 6а + b.

2. Решение математической задачи, к которой приводит модель. Для определения наилучших а и b существует много различных методов. Воспользуемся наиболее простым из них. Выразим b через а из этих уравнений: b» -42 – 3a, b» – 4a, b» 28 – 5a, b» 69 – 6a. Возьмем в качестве искомого b среднее арифметическое этих значений, то есть, положим b» 16 – 4,5a. Подставим в исходим в исходную систему уравнений это значение b и, вычисляя а, получим для а следующие значения: а » 37, а » 28, а » 28, а » 36. Возьмем в качестве искомого а среднее значение этих чисел, то есть положим а » 34. Итак, искомое уравнение имеет вид: .

4. Проверка адекватности модели. Проверим точность модели на исходных четырех соединениях, для чего вычислим температуры кипения по полученной формуле: у_р(3) = -37⁰, у_р(4) = -3⁰, у_р(5) = 31⁰, у_р(6) = 65⁰. Таким образом, ошибка расчетов данного свойства для этих соединений не превышает 5⁰. Используем полученное уравнение для расчета температуры кипения соединения с п = 7, не входящего в исходное множество, для чего подставим в это уравнение п = 7: у_р(7) = 99⁰. Результат получился довольно точный: известно, что экспериментальное значение температуры кипения у_э(7) = 98⁰.