Здесь мы рассмотрим пример вероятностной модели (основные понятия теории вероятностей находятся в теоретическом разделе 5 темы).
Предположим, что в электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независимо друг от друга. Вероятности отказов 1-го, 2-го и 3-го элементов соответственно равны Р1 = 0,1, Р2 = 0,15, Р3 = 0,2. Будем считать цепь надежной, если вероятность того, что в цепи не будет тока, не более 0,4. Требуется определить, является ли цепь надежной.
1. Построение модели. Так как элементы включены последовательно, то тока в цепи не будет, если откажет хотя бы один из элементов.
Пусть А – событие, состоящее в том, что тока в цепи не будет; событие Аi (i = 1, 2, 3) заключается в том, что i-тый элемент работает. Тогда Р(А1) = 1 – 0,1 = 0,9, Р(А2) = 1- 0,15 = 0,85, Р(А3) = 1 – 0,2 = 0,8. Очевидно, что событие, состоящее в том, что по цепи проходит ток, равно событию, заключающемуся в том, что все три элемента работают, т.е. равно произведению трех независимых событий А1, А2 и А3 (наступление каждого из этих событий не зависит от наступления двух других).
2. Решение математической задачи, к которой приводит модель. По теореме о вероятности произведения независимых событий Р(А1А2А3) = Р(А1)Р(А2)Р(А3) = 0,9·0,85 ·0,8 = 0,612. Тогда Р(А) + Р(А1А2А3) = 1. Поэтому Р(А) = 1 – 0,612 = 0,388 < 0,4.
3. Интерпретация полученных следствий из математической модели. Р(А) = 0,388 < 0,4. Следовательно, цепь является надежной.