1. Какие понятия называют основными неопределяемыми понятиями?
2. Что значит определить понятие?
3. Что такое аксиома, теорема?
4. Какие требования предъявляются к системе аксиом?
5. Приведите 2-3 распространенных в литературе определения понятия «математика».
6. Какие аксиомы и постулаты привел Евклид в своих «Началах» в III в. до н.э.?
7. В чем заключается сущность аксиоматического метода?
8. Какое место занимает математика в системе других наук?
9. В чем важность математического образования?
10. Перечислите основные математические структуры. Чем они характеризуются?
11. Для чего математика нужна гуманитарию?
12. Перечислите недостатки системы аксиом Евклида.
13. Назовите геометрии, отличающиеся от геометрии Евклида. В чем состоит их отличие?
14. Назовите основателя теории множеств.
15. Дайте определение множества, элемента множества. Примеры.
16. Какие способы задания множеств вы знаете? Примеры.
17. Какие множества называют равными? Примеры.
18. Дайте определение подмножества. Чем отличаются собственные подмножества от несобственных? Примеры.
19. Какие множества называются числовыми? Приведите примеры числовых множеств.
20. Пересечение, и объединение множеств. Примеры.
21. Вычитание и дополнение множеств. Примеры.
22. Порядок выполнения операций над множествами. Примеры.
23. Как изображаются операции над множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна?
24. Перечислите свойства операций над множествами.
25. Для решения каких задач используют формулу Грассмана?
26. Дайте определение высказывания и высказывательной формы.
27. Перечислите основные логические связки.
28. Дайте определение логической операции.
29. Дайте определение негации, конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквиваленции.
30. Какие переменные называются пропозициональными?
31. Сформулируйте определение формулы логики высказываний.
32. Опишите процедуру формализации высказываний.
33. Для чего нужна таблица истинности?
34. Опишите алгоритм составления таблицы истинности.
35. Какие формулы называются тавтологиями, противоречиями, выполнимыми (опровержимыми)?
36. Какие формулы называются равносильными?
37. Сформулируйте несколько основных законов логики.
38. Для чего нужны законы логики?
39. Сформулируйте правило умножения. Примеры.
40. Что такое п-факториал? Примеры.
41. Что называется перестановками из п элементов? Примеры.
42. Какие комбинации называются размещениями? Примеры.
43. Какие комбинации называются сочетаниями? Примеры.
44. Запишите формулы для нахождения перестановок, размещений и сочетаний.
45. Сформулируйте правило сложения. Примеры.
46. Что называется испытанием? Примеры.
47. Как называется результат испытания? Примеры.
48. Какие виды событий бывают, чем они отличаются? Примеры.
49. Что такое статистическая вероятность события? Примеры.
50. Опишите классическую схему нахождения вероятности события. Примеры.
51. Сформулируйте определение классической вероятности события. Примеры.
52. Какие события называются противоположными? Примеры.
53. Чему равна вероятность достоверного события, невозможного события? Примеры.
54. Какие события называют несовместными? Примеры.
55. Как можно найти вероятность одного из двух противоположных событий? Примеры.
56. Какие события называются независимыми? Примеры.
57. Сформулируйте теоремы сложения и умножения вероятностей. Примеры.
58. Что такое математическая статистика? Чем она занимается?
59. Какие величины называют случайными? Когда случайную величину называют дискретной, а когда – непрерывной?
60. Что такое закон распределения дискретной случайной величины? Как он может быть задан?
61. Как задаются непрерывные случайные величины?
62. Что называется генеральной совокупностью, выборкой, вариантой, вариационным рядом?
63. Что такое частота варианты, мода, медиана, размах выборки?
64. Дайте определение математического ожидания случайной величины. Как найти математическое ожидание? Перечислите его свойства.
65. Дайте определение дисперсии случайной величины. Как она находится? Перечислите свойства дисперсии.
66. Что называется статистической устойчивостью и статистической вероятностью случайного события?
67. Что такое модель, моделирование?
68. Какие два подхода различают в моделировании? В чем их особенность?
69. Перечислите типы моделей. Дайте им краткую характеристику.
70. В чем важность математического моделирования?
71. Перечислите этапы математического моделирования. Охарактеризуйте каждый этап.
72. Как можно классифицировать математические модели?
73. Приведите пример задачи математического моделирования.
74. Почему нужно с осторожностью относиться к выводам, полученным на основе модели?
75. Математика древности. Вавилония и Египет.
76. Математика древности. Классическая Греция.
77. Математика древности. Греция. Александрийский период.
78. Математика древности. Индия и арабы.
79. Математика средних веков. Европа. Возрождение.
80. Начала современной математики. Алгебра.
81. Начала современной математики. Аналитическая геометрия.
82. Начала современной математики. Математический анализ.
83. Современная математика. Неевклидова геометрия.
84. Современная математика. Математическая строгость.
Контрольная работа для студентов факультета психологии, валеологии и спорта заочного отделения специальностей «Логопедия», «Олигофренопедагогика», «Адаптивная физкультура» и «Физическая культура и спорт»
Номер варианта определяется из таблицы по двум последним цифрам зачетной книжки. То есть, если две последние цифры зачетки (студенческого билета) 36, то студент должен решить задачи под номерами: 10, 13, 26, 39, 42, 55, 68.