Вычитание множеств
Если заданы два множества, то можно не только найти их пересечение и объединение, но и вычесть из одного множества другое. Результат вычитания называют разностью и определяют следующим образом.
Разностью множеств А и В называется множество, содержащее все элементы, которые принадлежат множеству А и не принадлежат множеству В, обозначается А В. А В = {х 
А и х 
В}.
Х Y = {0, 1, 3, 5} {1, 2, 3, 4} = {0, 5}. Если мы найдем разность множеств Y и Х, то результат будет выглядеть так: Y X = {2; 4}. Таким образом, разность множеств не обладает переместительным (коммутативным) свойством.
Если изобразить множества А и В при помощи кругов Эйлера, то разность данных множеств изобразится заштрихованной областью.
А В
Если множества не имеют общих элементов, то их разность будет изображаться так:
 |
 |
А В
Если одно из множеств является подмножеством другого, то их разность будет изображаться так:
А В
Пересечение – более «сильная» операция, чем вычитание. Поэтому порядок выполнения действий в выражении А В ∩ С такой: сначала находят пересечение множеств В и С, а затем полученное множество вычитают из множества А. Что касается объединения и вычитания множеств, то их считают равноправными. Например, в выражении А В U С надо сначала выполнить вычитание (из А вычесть В), а затем полученное множество объединить с множеством С.
Вычитание множеств обладает рядом свойств:
1 (А В) С = (А С) В.
2 (А U В) С = (А С) U (В С).
3 (А В) ∩ С = (А ∩ С) (В ∩С).
4 А (В U С) = (А В) ∩ (А С).
5 А (В ∩ С) = (А В) U (А С).