Задача 1. Найти предел функции.
1. а) 
, б) 
в) 
2. 
, б) 
в) 
3. 
, б) 
в) 
4. 
, б) 
, в) 
5. 
, б) 
, в) 
6. 
, б) 
, в) 
7. 
, б) 
, в) 
8. 
, б) 
, в) 
9. 
, б) 
, в) 
10. 
б) 
в) 
11. а) , б) в)
12. , б) в)
13. , б) в)
14. , б) , в)
15. , б) , в)
16. , б) , в)
17. , б) , в)
18. , б) , в)
19. , б) , в)
20. б) в)
Задача 2. В задачах 1–20 найти производные функций.
1. а) 
; б) 
;
в) 
.
2. а) 
; б) 
;
в) 
.
3. а) 
; б) 
;
в) 
.
4. а) 
; б) 
;
в) 
.
5. а) 
; б) 
;
в) 
.
6. а) 
; б) 
;
в) 
.
7. а) 
; б) 
;
в) 
.
8. а) 
; б) 
;
в) 
.
9. а) 
; б) 
;
в) 
.
10. а) 
; б) 
;
в) 
.
11. а) 
; б) 
;
в) 
.
12. а) 
; б) 
;
в) 
.
13. а) 
; б) 
;
в) 
.
14. а) 
; б) 
;
в) 
.
15. а) 
; б) 
;
в) 
.
16. а) 
; б) 
;
в) 
.
17. а) 
; б) 
;
в) 
.
18. а) 
; б) 
;
в) 
.
19. а) 
; б) 
;
в) 
.
20. а) 
; б) 
;
в) 
.
21. а) ; б) ;
в) .
22. а) ; б) ;
в) .
23. а) ; б) ;
в) .
24. а) ; б) ;
в) .
25. а) ; б) ;
в) .
26. а) ; б) ;
в) .
27. а) ; б) ;
в) .
28. а) ; б) ;
в) .
29. а) ; б) ;
в) .
30. а) ; б) ;
в) .
Задача 2. В задачах исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики. Исследование функции рекомендуется проводить по следующей схеме: 1) найти область определения функции; 2) исследовать функцию на непрерывность; 3) определить, является ли данная функция четной, нечетной; 4) найти интервалы возрастания и убывания функции и точки ее экстремума; 5) найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции и точки перегиба; 6) найти асимптоты графика функции.
1. 
. 2. 
. 3. 
.
4. 
. 5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
. 9. 
.
10. 
. 11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
. 15. 
.
16. 
. 17. 
. 18. 
.
13. . 14. . 15. .
16. . 17. . 18. .
19. 
. 20. 
.
21. . 22. .
23. . 24. . 25. .
26. . 27. . 28. .
29. . 30. .
Задача 4. 
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задача 5. Найти частные производные функции двух переменных: а) частные производные первого порядка; б) производные от функции, заданной неявно; в) все частные производные второго порядка.
