Найти частное от деления многочлена на многочлен
Раздел 2. Тождественные преобразования алгебраических выражений
2.1.Найти частное от деления многочлена 
на многочлен 
:
а) 
,
;
б) 
,
;
в) 
,
;
г) 
,
;
д)
, 
;
e)
, 
;
ж)
, 
;
з)
, 
.
Ответы: а) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) 
; е) 
;
Ж) ; з) .
2.2.Найти частное и остаток от деления многочлена на многочлен :
а) 
,;
б) 
, 
;
в) 
,
;
г) 
,
;
д) 
,
;
E) ,.
Ответы: а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
;
д) 
;
Е) .
2.3. а)представить выражение 
в виде 
;
б)представить выражение 
в виде 
,
где 
целые числа.
2.4. Найти корни многочлена:
а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
Д) ; е) .
Ответы: а) 
; б) 
; в) 
;
Г) ; д) ; е) .
2.5.Найти 
, 
и 
из тождественного равенства:
а) 
;
б) 
;
в)
;
Г) .
Ответы: а) 
; б) 
;
В) ; г) .
2.6.Найти , и из тождественного равенства:
а) 
; б) 
;
в) 
;
г) 
;
д) 
;
Е) .
Ответы: а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
Д) ; е) .
2.7.Найти такие и , при которых для всех допустимых значений 
верно равенство:
А) ; б) .
Ответы: а) ; б).
2.8.Представить в виде суммы двух дробей:
А) ; б) .
Ответы: а) ; б) .
а) является целым числом; б) является натуральным числом; в) является натуральным числом.Ответы: а) ; б) ; в) .
а) является натуральным числом; б) является натуральным числом; в) является целым числом.Ответы: а) ; б) ; в) .
2.11. – 2.16. Выделить полный квадрат:
2.11. а) 
; б) 
; в) 
;
Г) ; д) ; е) .
Ответы: а) 
; б) 
; в) 
;
Г) ; д) ; е) .
2.12. а) 
; б) 
; в) 
;
Г) ; д) ; е) .
Ответы: а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
; д) 
;
Е) .
2.13. а) 
; б) 
; в) 
;
Г) ; д) ; е) .
Ответы: а) 
; б) 
; в) 
;
Г) ; д) ; е) .
2.14. а) 
; б) 
; в) 
;
Г) ; д) ; е) .
Ответы: а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
; д) 
;
Е) .
2.15. а) 
; б) 
; в) 
;
Г) ; д) ; е) .
Ответы: а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
; д) 
;
Е) .
2.16. а) 
; б) 
; в) 
;
Г) ; д) ; е) .
Ответы: а) 
; б) 
; в) 
;
Г) ; д) ; е) .
2.17. – 2.28. Разложить на множители:
2.17. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
;
Д) ; е) ; ж) ; з) .
2.18. а) 
; б) 
;
В) ; г) .
Ответы: а) 
; б) 
;
В) ; г) .
2.19. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
Д) ; е) .
Ответы: а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
Д) ; е) .
2.20. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
Д) ; е) .
Ответы: а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
Д) ; е) .
2.21. а) 
; б) 
; в) 
;
Г) ; д) ; е) .
Ответы: а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
Д) ; е) .
2.22. а) 
; б) 
;
В) ; г) .
Ответы: а) 
; б) 
;
В) ; г) .
2.23. а) 
; б) 
;
В) ; г) .
Ответы: а) 
;
б) 
;
в) 
;
Г) .
2.24. а) 
; б) 
;
В) ; г) .
Ответы: а) 
; б) 
;
В) ; г) .
2.25. а) 
; б) 
;
В) ; г) .
Ответы: а) 
; б) 
;
В) ; г) .
2.26. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
Д) ; е) .
Ответы: а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
;
Д) ; е) .
2.27. а) 
;
Б) .
Ответы: а) 
;
Б) .
2.28. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
д) 
; е) 
;
Ж) ; 3) .
Ответы: а) 
;
б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
;
е) 
; ж) 
;
З) .
2.29. – 2.40. Сократить дробь:
А) ; б) .
Ответы: а) ; б) .
2.30. а)
; б) 
;
в) 
; г) 
.
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
А) ; б) .
Ответы: а) ; б) .
А) ; б) .
Ответы: а) ; б) .
А) ; б) .
Ответы: а) ; б) .
А) ; б) .
Ответы: а) ; б) .
А) ; б) .
Ответы: а) ; б) .
А) ; б) .
Ответы: а) ; б) .
2.37. а) 
; б) 
;
В) .
Ответы: а) ; б) ; в) .
А) ; б) .
Ответы: а) ; б) .
А) ; б) .
Ответы: а) ; б) .
А) ; б) .
Ответы: а) ; б) .
2.41. – 2.43. Упростить выражение:
2.41.Упростить выражение:
а) 
;
Б) .
Ответы: а) ; б) .
2.42. а) 
;
Б) .
Ответы: а) ; б) .
б); в); г);Г) ; д) .
2.44.Найти наименьшее значение выражения, где и 
– любые действительные числа:
а) 
;
Б) .
Ответы: а) ; б) .
; Ответ: 2.46.Упростить выражение, представив подкоренное выражение в виде полного квадрата:В) ; г) .
Ответы: а) 
; б) 
;
В) ; г) .
2.47. – 2.52. Упростить:
2.47. а)
при 
; б)
при 
;
в)
при 
;
Г)при .
Ответы: а) ; б); в) ; г) .
2.48. а) 
при 
;
б) 
при 
;
в) 
при 
;
Г) при .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
2.49. а) 
; б) 
;
В) ; г) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
2.50. а) 
при ;
б) 
;
в) 
при 
;
Г) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
2.51. а) 
при ;
б) 
при 
;
Ответы: а) ; б) .
2.52. а) 
при 
;
б) 
при 
;
Ответы: а) ; б) .
2.53.Найти значение выражения:
а)
, если 
;
б)
, если 
;
Ответы: а) ; б) .
2.54.Вынести множители из-под знака корня:
а) 
, если 
;
Б) , если .
Ответы: а) 
;
Б) .
2.55.Внести множитель под знак корня:
а) 
, если 
;
Б) , если .
Ответы: а) ; б) .
2.56. – 2.57. Сократить дробь:
2.56. а) 
; б) 
; в) 
;
Г) ; д) .
Ответы: а) 
; б) 
; в) 
;
Г) ; д) .
2.57. а) 
; б)
, где
;
в) 
,где;
Г) ; д) ; е) .
Ответы: а)
; б) 
; в) 
;
Г) ; д) ; е) .
2.58.Упростить выражение и указать допустимые значения :
А) ; б) .
Ответы: а) ; б) .
2.59. – 2.60. Упростить: 2.59. а) ; б) ;Ответы: а) ; б) ; в); г) ; д) .
2.60. а) 
;
б) 
;
в) 
.
Ответы: а) ; б) ; в) .