Линейные уравнения и сводящиеся к ним
Раздел 3. Уравнения
Линейные уравнения и сводящиеся к ним
3.1. а) 
; б) 
;
В) ; г) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
3.2. а) 
; б) 
;
В) ; г) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
3.3. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
Д) ; е) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .
3.4. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
Д) ; е) .
Ответы: а) 
; б) 
; в) ;
Г) ; д) ; е) .
3.5. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
Д) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
3.6. а) 
;
б) 
;
в) 
;
Г) .
Ответы: а), в) нет решений; б), г) .
3.7. а) 
;
б) 
;
в) 
;
Г) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
3.8. а) 
; б) 
;
в) 
;
Г) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
3.9. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
Д) ; е) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .
3.10. а) 
;
Б) .
Ответы: а) ; б) .
А) ; б) .
Ответы: а) ; б) .
3.12. а) 
;
б) 
;
В) .
Ответы: а) ; б) ; в) .
3.13.Решить уравнения при всех значениях параметра 
:
а) 
; б) 
;
в) 
;
Г) .
Квадратные уравнения и сводящиеся к ним
3.14. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ;Ж) ; з) .
Ответы: а) 
; б), г), з)нет решений; в) 
;
Д) ; е) ; ж) .
3.15. а) 
; б) 
;
В) ; г) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
3.16. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
Д) ; ж) .
Ответы: а) 
; б) 
; в) 
;
Г)нет решений; д) ; ж) .
3.17. а) 
; б) 
;
В) ; г) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
3.18. а) 
; б) 
;
В) .
Ответы: а) ; б) ; в) .
в) ; г) ; д) ; е) ;Ж) ; з) .
Ответы: а) 
; б) 
; в) 
; г) 
;
Д) ; е) ; ж) ; з) .
3.20. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
Д) ; е) .
Ответы: а) 
; б) 
; в) 
;
Г) ; д) ; е) .
3.21. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
Д) ; е) .
Ответы: а) 
; б) 
; в) 
;
Г) ; д) ; е) .
3.22. а) 
; б) 
;
В) ; г) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
3.23. а) 
; б) 
;
В) ; г) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
3.24. а) 
; б) 
;
В) ; г) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
3.25. а) 
; б) 
;
В) ; г) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
3.26. а) 
; б) 
;
В) ; г) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
3.27. а) 
; б) 
;
В) ; г) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
3.28. а) 
; б) 
;
В) ; г) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
3.29. а) 
; б) 
;
В) ; г) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
3.30. а) 
; б) 
;
В) ; г) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
3.31. а) 
; б) 
;
В) ; г) .
Ответы: а) – г) –нет решений.
3.32. а) 
; б) 
;
В) ; г) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
3.33. а) 
; б) 
;
В) ; г) .
Ответы: а) 
; б) 
;
В) ; г) .
3.34. а) 
; б) 
;
В) ; г) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
3.35. а) 
; б) 
;
В) ; г) .
Ответы: а) 
; б) 
;
В) ; г) .
3.36. а) 
;
б) 
; в) 
;
г) 
;
д) 
;
Е) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .
3.37. а) 
;
Б) .
Ответы: а) ; б) .
3.38. а) 
;
Б) .
Ответы: а) ; б) .
3.39. Найти все корни уравнения 
, удовлетворяющие условию 
.
Ответ: .
3.40. Сравнить меньший корень уравнения 
с большим корнем уравнения 
.
Ответ:меньший корень первого уравнения больше, чем больший корень второго.
3.41. Сравнить больший корень уравнения 
с числом 
.
Ответ:больший корень уравнения больше данного числа.
Сравнить меньший корень уравнения с числом .
3.43. а)Известно, что и . Найти ; б)известно, что и . Найти ; в) известно, что и . Найти ;Г)известно, что и . Найти .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
3.44.Решить уравнение:
а) 
;
Б) .
Ответы: а) ; б) .
3.45.Установить, имеет ли уравнение корни, не зависящие от и 
. Если имеет, то найти их:
а) 
;
Б) .
Ответы: а) ; б) .
Дробно-рациональные уравнения
3.46. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
3.47. а) 
; б) 
;
В) ; г) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
3.48. а) 
; б) 
;
В) ; г) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
А) ; б) .
В) ; г) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
3.50. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
Д) ; е) .
ж) 
;
З) .
Ответы: а) 
; б) 
; в) 
; г) 
;
Д) ; е) ; ж) ; з)нет корней.
3.51. а) 
;
б) 
;
в) 
;
Г) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
3.52. а) 
;
б) 
;
в) 
;
Г) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
3.53. а) 
;
Б) .
Ответы: а) ; б) .
3.54. а) 
; б) 
;
В) ; г) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
3.55. а) 
; б) 
;
В) ;г) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
3.56. а) 
;
Б) .
Ответы: а) ; б) .
Уравнения высших степеней
3.57. а) 
; б) 
;
В) ; г) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
3.58. а) 
; б) 
;
В) ; г) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
3.59. а) 
; б) 
;
В) ; г) .
Ответы: а) 
; б) 
;
В) ; г) .
3.60. а) 
; б) 
;
В) ; г) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
3.61. а) 
;
б) 
;
в) 
;
Г) .
Ответы: а) 
; б) 
;
В) ; г) .
3.62. а)
;
б) 
;
в) 
;
Г) .
Ответы: а) 
; б) 
;
В) ; г) .
3.63. а) Один из корней уравнения 
равен 3. Найдите остальные корни этого уравнения;
б) один из корней уравнения 
равен 
. Найдите остальные корни этого уравнения.
Ответы: а) ; б) .
3.64. а) 
; б) 
;
В) ; г) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
А) ; б) .
Ответы: а) ; б) .
А) ; б) .
Ответы: а) ; б) .
3.67. а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
;
д) 
;
Е) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .
3.68. а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
;
Д) .
Ответы: а) 
; б) 
; в) 
;
Г) ; д) .
3.69. а) 
;
б) 
;
в) 
;
Г) .
Ответы: а) 
; б) 
;
В) ; г) .
3.70. а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
;
д) 
;
Е) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .
3.71. а) 
;
б) 
;
в) 
;
Г) .
Ответы: а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
3.72. а) 
;
б) 
;
в) 
;
Г) б) .
Ответы: а) 
; б) 
;
В) ; г) .
3.73. а) 
;
Б) .
Ответы: а) ; б) .
3.74. а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
;
д) 
;
Е) .
Ответы: а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
Д) ; е) .
3.75. а) 
;
б) 
;
в) 
;
Г) .
Ответы: а) 
; б) 
;
В) ; г) .
3.76. а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
Ответы: а) 
; б) 
;
В) ; г) .
3.77. а) 
;
б) 
;
в) 
;
Г) .
Ответы: а) 
; б) 
;
В) ; г) .
3.78. а) 
;
б) 
;
в)
;
Г) .
Ответы: а) 
; б) 
;
В) ; г) .
3.79. а) 
;
б) 
;
в) 
;
Г) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
А) ; б) .
Ответы: а) ; б) .
3.81. а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
;
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
3.82. а) 
; б) 
;
в) 
;
Г) .
Ответы: а) 
; б) 
;
В) ; г) .
3.83. а) 
;
б) 
;
В) .
Ответы: а) ; б) ; в) .
А) ; б) .
Ответы: а) ; б) .
Найти произведение корней уравнения.
Ответ: .
Иррациональные уравнения
3.86. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
Д) ; е) .
Ответы: а); б) ; в) ; г) ; д) ; е) .
3.87. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
;
Д) ; е) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .
3.88. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
;
Д) ; е) .
Ответы: а) ; б) 
; в) 
; г) 
; д) 
;
Е)нет решений.
3.89. а) 
;
б) 
;
в) 
;
г)
Ответы: а) ; б)нет решений; в) ; г) .
3.90. а) 
;
б) 
;
в) 
;
Г) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
3.91. а) 
; б) 
;
В) ; г) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
3.92. а) 
; б) 
;
в) 
; г)
.
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
3.93. а) 
;
б) 
;
в) 
;
Г) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
3.94. а) 
; б) 
;
в) 
г)
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
3.95. а) 
;
Б) .
Ответы: а) ; б) .
3.96. а) 
б) 
Ответы: а) ; б) .
Уравнения с модулем
3.97. а) 
; б) 
;
В) ; г) .
Ответы: а) ; б) ; в) нет решений; г) .
3.98. а) 
; б) 
;
В) ; г) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
3.99. а) 
; б) 
;
В) ; г) ; д) .
Ответы: а) 
; б)нет решений; в) 
; г) 
;
Д) .
А) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .
Ответы: а) 
; б) 
; в) 
;
Г), д)нет решений; е) .
3.101. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
;
Д) ; е) .
Ответы: а) 
; б) 
; в) 
;
Г) , д) ; е) .
3.102. а) 
; б) 
;
В) .
Ответы: а) ; б) ; в) .
3.103. а) 
; б) 
;
в) 
; г)
.
Ответы: а)нет решений; б) ; в) ; г) .
3.104. а) 
; б) 
;
В); г) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
А) ; б) .
Ответы: а) ; б) .
3.106. а) 
; б) 
;
В) ; г) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
3.107. а) 
; б) 
;
В) ; г) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
3.108. а) 
;
Б) .
Ответы: а) ; б) .
3.109. а) 
; б) 
;
В) ; г) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
3.110. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
;
д) 
; е) 
;
Ответы: а) 
; б)нет решений; в) 
;
Г) ; д) ; е) .
3.111. а) 
;
Б) .
Ответы: а) ; б) .
3.112. а) 
;
б) 
;
В) ; г) .
Ответы: а) 
; б) 
; в) 
;
Г) .
3.113. а) 
; б) 
;
В) ; г) .
Ответы: а) ; б) ; в)нет решений; г) .
3.114. а)
; б) 
;
В) ; г) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
3.115. а) 
;
б) 
;
в) 
;
Г).
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
Б) .
Ответы: а) ; б) .
3.117) 
; б) 
;
В) ; г) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
3.118) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
.
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
3.119. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
д) 
;
Е) .
Ответы: а) 
; б) 
; в) 
; г) 
;
д) 
; е)
3.120. а) 
;
Б) .
Ответы: а) ; б) .
3.121. а) найти количество целых корней уравнения 
на отрезке 
;
б)найти сумму натуральных корней уравнения 
.
Ответы: а) ; б) .
3.122. а) 
; б)
;
в) 
;
Г) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
3.123. а) 
;
Б) .
Ответы: а) ; б) .
3.124. а) 
;
б) 
;
в) 
;
Г) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
Уравнения в целых числах
3.125. – 3.131.Решить уравнения в целых числах.
3.125. а) 
; б) 
;
В) ; г) .
Ответы: а) 
;
б) 
; в) 
;
Г) .
3.126. а) 
; б) 
;
В) ; в) .
Ответы: а) 
; б) 
;
В) ; г) .
А) ; б) .
Ответы: а) ; б) .
3.128. а) 
;
Б) .
Ответы: а) ; б) .
А) ; б) .
Ответы: а) 
;
Б) .
А) ; б) .
Ответы: а) ; б) .
А) ; б) .
Ответы: а) ; б) .
3.132.Решить в натуральных числах:
А) ; б) .
Ответы: а), б)нет решений.
Теорема Виета
3.133. а)Составить квадратное уравнение, имеющее корнями числа:
а) 
и; б) 
и
;
В) и; г) и .
Ответы: а) 
; б) 
;
В) ; г) .
3.134.Не вычисляя корней уравнения 
, найти:
А) ; б) .
Ответы: а) ; б) .
3.135.Не вычисляя корней уравнения 
, найти:
А) ; б) ; в) ; г) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
3.136.Не вычисляя корней уравнения 
, найти:
А) ; б) ; в) ; г) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
3.137.Не вычисляя корней уравнения 
, найти:
А) ; б) .
Ответы: а) ; б) .
а) и ; б) и ;В) и; г) и .
Ответы: а) 
; б) 
;
В) ; г) .
3.139.Пусть 
и 
– корни квадратного уравнения 
. Не находя и , составить квадратное уравнение, корнями которого являются числа:
А) и; б) и ; в) и .
Ответы: а) 
; б) 
;
В) .
3.140. а)Известно, что квадратное уравнение 
имеет два различных корня и . Составить биквадратное уравнение, корнями которого являются числа 
и 
. (Коэффициенты биквадратного уравнения должны быть выражены через и );
Б)Известно, что квадратное уравнение имеет два различных корня и . Составить биквадратное уравнение, корнями которого являются числа и . (Коэффициенты биквадратного уравнения должны быть выражены через и ).