Функции, их свойства и графики
Раздел 9. Функции, их свойства и графики
9.1.Исследовать функцию на четность:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
;
д) 
;
е) 
;
ж) 
;
з) 
;
и) 
;
К) .
Ответы: а), б), г), е), з), к) –четная; в), д), ж), и) –нечетная.
9.2.Используя определение возрастания и убывания функции на промежутке, доказать, что функция
а) 
убывает при 
;
б) 
возрастает при 
;
в) 
возрастает при 
;
г) 
убывает при 
;
д) 
убывает при 
;
е) 
возрастает при 
.
9.3. – 9.15.Найти область определения функции
9.3. а) 
; б) 
; в) 
;
Г) ; д) ; е) .
Ответы: а) 
; б) 
; в) 
;
Г) ; д) ; е) .
9.4. а) 
; б) 
;
В) ; г) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .
9.5. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
Ответы: а) 
; б) 
;
В) ; г) .
9.6. а) 
; б) 
;
В) ; г) .
Ответы: а)
; б) 
;
В) ; г) .
9.7. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
Ответы: а) 
; б) 
;
В) ; г) .
9.8. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
Ответы: а) 
; б) 
;
В) ; г) .
9.9. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
д) 
; е) 
;
Ж) ; з) .
Ответы: а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
; е) 
;
Ж) ; з) .
9.10. а) 
; б) 
;
В) ; г) .
д) 
; е) 
;
ж) 
;
З) .
Ответы: а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
; е) 
;
Ж) ; з) .
9.11. а) 
; б) 
;
В) ; г) .
д) 
; е) 
;
ж) 
; з) 
;
И) ; к) .
Ответы: а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
;
е) 
; ж) 
;
З) ; и) ; к) .
9.12. а) 
; б) 
;
В) ; г) .
Ответы: а) 
; б) 
; в) 
;
Г) .
9.13. а) 
; б) 
; в) 
;
Г) ; д) ; е) .
Ответы: а) 
; б) 
; в) ;
Г) ; д) ; е) .
9.14. а) 
; б) 
;
В) ; г) .
Ответы: а) 
; б) 
;
В) ; г) .
9.15. а) 
;
б) 
;
в) 
; г) 
;
Д) ; е) .
Ответы: а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
Д) ; е) .
9.16. а)Принадлежит ли число 6 области значений функции 
?
б)Принадлежит ли число 5 области значений функции 
?
Ответы: а), б)нет.
9.17.Найти область значений функции:
а) 
; б) 
;
В) ; г) .
Ответы: а) ; б) ; в) ; г).
9.18. – 9.30.Построить график функции:
А) ; б) ; в) ; г) .
9.19. а) 
; б) 
; в) 
; г) 
;
Д); е) ; ж) .
г) ; д) ; е) ;Ж) ; з) .
9.21. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
Д) ; е) .
9.22. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
д) 
; е) 
;
Ж) ; з) .
9.23. а) 
; б) 
; в) 
;
Г) ; д) .
9.24. а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
; е) 
;
Ж) ; з) ; и) .
в) ; г) ; д) ; е) ;Ж) ; з) .
9.26. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
д) 
; е) 
;
Ж) ; з) .
9.27. а) 
; б) 
;
в) 
;
г) 
;
Д) ; е) .
9.28. а) 
; б) 
;
В) ; г) .
д) 
; е) 
;
9.29. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
Д) ; е) .
9.30. а) 
б) 
в)
9.31.Найти уравнение оси симметрии графика функции:
А) ; б) .
Ответы: а) ; б) .
9.32.Найти, при каком значении 
функция принимает наименьшее значение:
А) ; б) .
Ответы: а) ; б) .
9.33.Найти наибольшее значение функции:
А) ; б) .
Ответы: а) ; б) .
9.34.Найти, при каких значениях , функция возрастает:
А) ; б) .
Ответы: а) ; б) .
9.35.Найти, при каких значениях , функция убывает:
А) ; б) .
Ответы: а) ; б) .
9.36.Найти, при каких значениях , функция принимает положительные значения:
А) ; б) .
Ответы: а) ; б) .
9.37.Найти, при каких значениях , функция принимает отрицательные значения:
А) ; б) .
Ответы: а) ; б) .
9.38.Найти нули функции:
а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
Д) ; е) .
Ответы: а) 
; б) 
; в) 
; г) 
;
Д) ; е) .
9.39.Построить график функции и с его помощью указать область определения, область значений, нули функции, интервалы знакопостоянства, промежутки монотонности и наименьшее значение функции:
а)
б)
9.40.Построить график уравнения:
а) 
; в) 
; г) 
;
Д) ; е) .
9.41.Записать квадратный трехчлен, наибольшее значение которого, равное 8, достигается при 
, если известно, что его график проходит через точку 
.
Ответ: .
б)Дана функция . Задать формулой функцию, график которой симметричен графику данной функции относительно оси .Ответы: а) ; б) .
б)Найти наибольшее значение функции при условии, что .Ответы: а) ; б) .
9.44.Найти наименьшее значение функции:
а) 
;
Б) .
Ответы: а) ; б) .
б)При каком значении функция принимает наибольшее значение?Ответы: а) ; б) .
9.46. а)Найти наибольшее значение функции 
;
б)найти наименьшее значение функции 
.
Ответы: а) ; б) .
9.47.При каком значении функция 
принимает наибольшее значение? Чему равно это значение функции:
А) ; б) .
Ответы: а) при ; б) при .
б)Определить, при каких значениях функция возрастает на промежутке . 9.49.Найти и вычислить , если: а) ;Б) .
Ответы: а) ; б) .
9.50.Найти 
и вычислить 
, если:
а) 
;
Б) .
Ответы: а) ; б) .
б) Пусть . Найти . в) Пусть . Найти .Ответы: а) ; б) ; в).
б) Точка принадлежит графику функции . Найти .Ответы: а) ; б) .
б)Прямая проходит через точку пересечения прямых и . Найти .Ответы: а) ; б) .
9.54.Задать формулой линейную функцию , если:
А) ; б) .
Ответы: а) ; б) .
9.55.Задать формулой функцию, если ее график совпадает с прямой 
, где:
А) ; б) .
Ответы: а) ; б) .
9.56.Задать формулой квадратичную функцию:
а) 
;
Б) .
Ответы: а) ; б) .
б) Определить линейную функцию , если известно, что ее график параллелен прямой и проходит через точку .Ответы: а) ; б) .
б)Составить уравнение прямой , параллельной прямым и и проходящей посередине между ними.Ответы: а) ; б) .