Обратная матрица

 

► Определение. Квадратная матрица называется невырожденной, если ее определитель не равен нулю . В противном случае она будет вырожденной.

► Определение. Матрица называется обратной квадратной матрице , если , где – единичная матрица.

Теорема. Всякая невырожденная матрица имеет обратную.

Для матрицы

обратная матрица равна транспонированной матрице алгебраических дополнений, деленных на определитель матрицы, т.е. имеет вид:

, (1)

где – алгебраические дополнения к элементам матрицы , т.е.

,	,	,	(2)
,	,	,
,	,	.

Чтобы найти обратную матрицу к матрице , необходимо:

§ вычислить определитель матрицы (он не должен равняться нулю);

§ найти алгебраические дополнения ко всем элементам матрицы (по формулам (2);

§ записать обратную матрицу по формуле (1);

§ сделать проверку, т.е. перемножить матрицы и , в результате чего должна получиться единичная матрица .

Пример 6.1. Найти матрицу, обратную данной матрице

.