Леонард Ейлер

№	Похідна у фізиці	Формула
	Швидкість - похідна від шляху.	V=S'(t)
	Прискорення - похідна від швидкості, або друга похідна від шляху.	a=V'(t)=S''(t)
	Сила струму - похідна заряду за часом.	I=q'(t)
	Лінійна густина - похідна маси за довжиною.	ρ = m'(ℓ)
	Теплоємність - похідна теплоти за температурою.	C = Q'(t ̊)
	Потужність - похідна роботи за часом.	N = A'(t)
	Коефіцієнт лінійного розширення - похідна від функції видовження стрижня.	α = ℓ'(t)

 

68. Висота каменя, кинутого вертикально вгору зі швидкістю vвід землі h,

x= h+ vt -, де g = 10 м/с² -прискорення вільного падіння.

1) Знайдіть залежність швидкості каменя від часу.

2) При h= 20 м, v= 8 м/с знайдіть швидкість каменя через 2 с.

3) Через який час камінь упаде на землю?

4) На якій висоті швидкість буде дорівнювати нулю?

5) Покажіть, що енергія каменю E= + mgh залежить від часу.

69. Тіло віддаляється від Землі за законом s = A(t + C).

1) Знайдіть закон, за яким змінюється його швидкість.

2) Знайдіть закон, за яким змінюється його прискорення.

3) Доведіть, що сила, яка діє на тіло, змінюється обернено пропорційно квадрату відстані s.

70. Доведіть, що рух за кубічним законом s = at³ + bt² + ct + d відбувається з прискоренням, яке змінюється лінійно.

71.Точка рухається за законом s = 2 + 20t –5t². Знайдіть миттєву швидкість у момент часу t = 0, t = 1, t = 2.

72. Рух точки вздовж осі x задано законом x = . Знайдіть миттєву швидкість у момент t = 1, t = 2, t= 3.

73. Тіло масою 5 кг рухається за законом s = 2 – 3t + t². Знайдіть кінетичну енергію тіла через 10 с після початку руху.

В який момент часу буде мати максимальну кінетичну енергію тіло, яке рухається прямолінійно за законом s = k(t + )?

74. Кількість електрики, яка протікає через провідник, починаючи з моменту часу t = 0, задається формулою q = 3t² + t + 2. Знайдіть силу струму в момент часу t = 3.В які моменти часу струм у колі дорівнює нулю, якщо кількість електрики, що протікає через провідник, задається формулою:

a) q= t + ; b) q = t - + 1.

75. Вимірювання величини заряду на обкладинках конденсатора показали, що заряд змінюється за законом q = 3.05 + 6.11t – . Знайдіть закон зміни сили струму.Нехай Q(t) — кількість теплоти, яка необхідна для нагрівання 1 кг води від 0С до tC. Відомо, що в діапазоні 0t 95 формула

Q(t) = 0.396t +2, 081·10t-5,024·10tдає точні наближення до реального значення Q(t). Знайдіть, як залежить теплоємність води від температури.

Довжина стрижня змінюється залежно від температури за законом:

ℓ = ℓ+ 0.001t + 0.0001t². Знайдіть коефіцієнт лінійного розширення при