Рассмотрим две плоскости

Р₁: A₁ x+B₁ y+C₁ z+D₁=0

Р₂:A₂x+B₂y+C₂z+D₂=0, если плоскость Р₁ параллельна Р₂, то выполняется условие :

(8)

9.) Условие перпендикулярности плоскостей

A₁ A₂ + B₁B ₂ + C₁ С₂ =0 (9)

10.а) угол между плоскостями

A₁ x+B₁ y+C₁ z+D₁=0 и A₂ x+B₂ y+C₂ z+D₂=0

(10.а)

10.б) угол между векторами

и

(10.б)

10.в) угол между прямой и плоскостью

прямая L с направляющими коэффициентами (l, m, n) и плоскость Ax+By+Cz+D=0

(10.в)

11.) Расстояние между двумя точками

Даны точки А₁ (x₁,y₁,z₁) и А₂ (x₂,y₂,z₂), расстояние между ними:

(11)

12.) Расстояние от точки M₀ (x₀,y₀,z₀) до плоскости

A x+B y+C z+D=0 :

(12)

13.) Выражение векторного произведения через координаты сомножителей , если , , то

(13)

Первая строка определителя состоит из координатных ортов, вторая из проекций первого сомножителя, третья из проекций второго сомножителя.

14.) Объем параллелепипеда, построенного на векторах

, ,

(14)

знак выбирается таким образом, чтобы объем был положительный.

Рассмотрим несколько примеров применения приведенных формул.