Тотожності булевой різниці

1. d(Х)/dх_i = d`F(Х)/dх_i

2. d(Х)/dх_i = d(Х)/d`х_i

3. d(d(Х)/dх_j)/dх_i = d(d(Х)/dх_i)/dх_j

4. d(F(Х)G(X))/dх_i = F(Х)(d(Х)/dх_i) Å G(Х)(d(Х)/dх_i) Å
Å (d(Х)/dх_i)(d(Х)/dх_i)

5. d(F(Х)+G(X))/dх_i = `F(Х)(d(Х)/dх<sub>i</sub>) Å`G(Х)(d(Х)/dх_i) Å
Å (d(Х)/dх_i)(d(Х)/dх_i)

6. d(F(Х)ÅG(X))/dх_i = (d(Х)/dх_i) Å (d(Х)/dх_i)

Ці тотожності використаються при обчисленнях і перетвореннях булевой різниці. Найбільш важливою властивістю булевої різниці є її рівність 1, якщо значення функції на виході не збігаються для двох векторів значень аргументів (х₁, x₂,..., х_i,...,x_n) і (х₁, x₂,..., `х_i,...,x_n) і рівність 0, якщо значення функції для цих двох векторів збігаються.

Безпосереднє відношення до завдань аналізу булевих функцій і логічних схем має визначення незалежності від змінної.

Визначення. Булева різниці функції F(Х) не залежить від змінної х_i, якщо значення F(Х) не змінюється при зміні значення х_i на інверсне, тобто якщо F(х₁, x₂,..., х_i,...,x_n) = F(х₁, x₂,..., `х_i,...,x_n).

Нехай F(Х) не залежить від перемикання х_i тоді й тільки тоді, коли значення F(Х) не залежить від перемикання х_i при фіксованих значеннях інших змінних. Властивість означає, що зміна х_i не впливає на F(Х).

Використовуючи булеву різницю, можна виразити визначення незалежності теоремою, що випливає із другого визначення й властивості F(F = 0.