Функції, що зберігають алгебраїчні властивості

Існують функції, що зберігають алгебраїчні властивості і структури.

Визначення. Нехай X і U - множині, а r_x і r_у – деякі відношення на них і нехай f:X®U - таке відображення, що з відношення x₁r_xx₂ випливає відношення (f(x₁))r_у(f(x₂)), тобто f є відображенням, що зберігає відношення r_x у відношенні r_у.

Найпростіший приклад - для еквівалентності.

Приклад. Нехай X і U - множині, а r_x і r_у - відношення еквівалентності на них і нехай f:X®U - відображення. Нехай далі f:C/r_х®U/r_у таке, що f={([x][y])½y=f(x), xÎC, yÎU}, де [x] і [y] - класи еквівалентності відповідно з x і y. Якщо f - функція, то з x₁rx₂ випливає, що f([x₁])=f([x₂]), і f є відображенням, що зберігає еквівалентність. У цьому випадку говорять, що f:C®U індуцірує відображення f:C/r_C®U/r_U.

9.3. Операції