Функції d і l розширюються на множину пар вигляду “стан, вхідне слово в алфавіті Х”. Нехай р = <х1,x2,…xr> - вхідне слово довжини “r”. Функцією заключного стану називається функція d(si, p), що визначає стан автомата, в якій він потрапляє через “r” тактів, пройшовши послідовно всі стани, визначені словом Р, функцією слова-стану є функція d~(si, p), що визначає усі стани, через які автомат пройшов після подачі вхідного
слова р.
Для скрізь визначеного автомата функції d, d~ завжди визначені. Для часткового автомата d, d~ не визначені, якщо під дією вхідного слова автомат потрапляє хоча б в один невизначений стан.
Функцією заключного виходу називається функція l~(si, p), що визначає значення функції виходу автомата після впливу на вхід слова p.
Реакцією l(si, p) автомата в стані si на вхідне слово p називається вихідне слово g автомата, що з'являється на виході в період дії вхідного слова p, тобто g = l(si, p).
Приклад. Нехай є вхідне слово p1 = <x1, x1 x2 x1 x1 x2> для часткового автомата А з табл. 18.6. Тоді функція заключного стану d~(s1, p1) = d~(s1, <x1, x1 x2 x1 x1 x2>) = s2 – визначена, d~(s1, p2) = =d~(s1, <x1 x1 x 1 x1 x2>) – не визначена, функція заключного виходу має вид l~(s1, p3) = l~(s1, <x2 x1 x2, x1>)=y3, реакція виглядає l(s1, p1) = (y1, y3, ~, y3, y3, y2), l(s1, p2) = <y1, y3, y3, ~,~>, l(s1, p3) = (y2, y3, y2, y3).