Предел функции
Множество всех действительных чисел обозначается R. Если каждому элементу х множества
по некоторому закону соответствует один или несколько элементов множества 
, то говорят, что на множестве А определена функция ¦, что обозначается как ¦:
. Множество А называется областью определения функции. Множество В называется множеством значений функции. Функция ¦: 
называется действительной функцией действительного аргумента.
Число А называется пределом функции ¦(х) при 
, если для любого сколь угодно малого 
найдется такое 
, что 
при 
. Это записывается: 
.
Аналогично: 
, если 
при
.
Записывают, 
, если
при 
, где М есть произвольное положительное число. В этом случае функция ¦(х) называется бесконечно большой при .
Если 
, то ¦(х) называется бесконечно малой в точке а.
Примеры пределов функции: 
, 
; 
.
Практическое вычисление пределов основывается на следующих свойствах. Если существуют конечные пределы 
, 
, то:
1. 
.
2. 
.
3. 
, при этом 
, 
.
4. Для c = const:
.
Пример 1. 
Пример 2. 
. Имеем неопределенность вида 
; для ее раскрытия разделим числитель и знаменатель на старшую степень х, которая находится в знаменателе, т. е. на 
. Получаем:
.
Пределы для 
при 
равны нулю, т. к. в числителе стоят константы, а знаменатели являются бесконечно большими.