Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)

 

В общем случае СЛАУ имеет вид:

 

(3.1)

 

Если обозначить:

 

, ,

то, используя определение умножения матриц, СЛАУ можно записать в следующем виде:

(3.2)

Решением СЛАУ называется такая совокупность:

которая, будучи подставленная в (3.1),обращает эти уравнения в тождества.

,

СЛАУ называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение. Если же СЛАУ не имеет ни одного решения, то она называется несовместной. Совместная система называется определенной, если она имеет только одно решение, и неопределенной, если она имеет больше одного решения. Если , то СЛАУ имеет единственное решение, если, то СЛАУ является либо неопределенной, либо несовместной.