Функція, яка набуває кожного свого значення в єдиній точці області визначення, називається оборотною.
Наприклад, функція - оборотна, а функція не є оборотною, так як значення вона набуває у двох точках .
Якщо функція задана формулою, то для знаходження оберненої функції потрібно розв’язати рівняння відносно , а потім поміняти місцями і . Якщо рівняння має більше ніж один корінь, то функції, оберненої до функціїне існує.
Графіки даної функції і оберненої до даної симетричні відносно прямої .
Якщо функція тільки зростає (спадає) на деякому проміжку, то вона на цьому проміжку оборотна. Обернена функція до даної, визначена в області значень функції , також є зростаючою (спадною).
126.Які з графіків, зображених на рис. 19, є графіками оборотних функцій?
А) Б) В)
Рис. 19
127.Які із поданих функцій є оборотні в області визначення:
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) ?
128.Які із поданих функцій є оберненими:
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ; 8) ;
9) ; 10) ;
11) ; 12) ?
129.Знайти функцію, обернену до даної:
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ; 8) ;
9) ; 10) ;
11) ; 12)
130.За допомогою графіка функції , зображеного на рис. 20 – 21, побудувати графік функції , оберненої до функції .
Рис. 20 Рис. 21
До змiсту