Степінь з довільним раціональним показником

Степені
з натуральним показником	з цілим показником , ,
Властивості

Арифметичним коренем -го степеня із невід’ємного числа називається таке невід’ємне число, -й степінь якого дорівнює .

З означення арифметичного кореня -го степеня випливає:

1. Якщо існує, то .

2.

3.

Властивості арифметичного кореня:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

Степенем числа з раціональним показником , де називається число .

Отже, .

Степінь числа 0 визначений тільки для додатних показників; за означенням для будь-якого .

Властивості степенів з раціональним показником:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

141.Знайти значення виразу:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) .

142.Записати вирази у вигляді степеня з основою :

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) .

143.Знайти значення кореня:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) ;

13) ; 14) ;

15) ; 16) ;

17) ; 18) ;

19) ; 20) .

144.Знайти значення виразу:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) ;

145.Замінити степінь з дробовим показником коренем:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

146.Замінити арифметичний корінь степенем з дробовим показником:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

147. Обчислити:

1) ; 2);

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

 

11) ; 12) ;

13) ; 14) ;

15) ; 16) ;

17) ; 18) ;

 

148.Подати вираз у вигляді степеня або добутку степенів:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) .

До змiсту