Оскільки показникова функція () є монотонно зростаючою при і монотонно спадною при , то вона має зворотну функцію. Щоб знайти цю зворотну функцію потрібно зі співвідношення виразити через (тобто ), а потім поміняти позначення на , на ; тоді дістанемо .
Функція () називається логарифмічною.
Таким чином, показникова і логарифмічна функції при тій самій основі є взаємно оберненими функціями.
Графік функції при виглядає так, як показано на рисунку 29
Рис. 29
Властивості функції при :
1) область визначення функції – проміжок , тобто ;
2) область значень функції – уся числова пряма, тобто ;
3) функція не є ні парною, ні непарною;
4) функція зростає при , тобто ;
5) при значення функції дорівнює 0, тобто ;
6) якщо , то ;
7) якщо , то .
Графік функції при виглядає так, як показано на рисунку 30
Рис. 30
Властивості функції при :
1) область визначення функції – проміжок , тобто ;
2) область значень функції – уся числова пряма, тобто ;
3) функція не є ні парною, ні непарною;
4) функція спадає при , тобто ;
5) при значення функції дорівнює 0, тобто ;
6) якщо , то ;
7) якщо , то .
156.Знайти область визначення функції:
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) .
157.Порівняти з нулем:
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ; 8) .
158.Порівняти і , якщо:
1) ; 2) ;
3) ; 4) .
159.Порівняти з одиницею основу логарифма, якщо:
1) ; 2) ;
3) ; 4) .
160.Побудувати графіки функцій:
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ; 8) ;
9) ; 10) .
До змiсту