Логарифмічними називаються рівняння, які містять змінну під знаком логарифму.
Приклади логарифмічних рівнянь: .
Найпростіше логарифмічне рівняння має вигляд , де . За означенням логарифму випливає, що .
Інший вигляд найпростішого логарифмічного рівняння такий: , де . Із цього рівняння випливає, що .
Найпростішим логарифмічним рівнянням також є рівняння , де . За означенням логарифму маємо:
Щоб розв’язати логарифмічне рівняння треба:
1) Виписати умови існування всіх логарифмів, що присутні в рівнянні;
2) Розв’язати рівняння;
3) Перевірити, чи задовольняє розв’язок рівняння (2) умовам існування логарифмів (1).
4) Виписати відповідь.
Наприклад.
168.Розв’язати рівняння:
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ; 8) ;
9) ; 10) ;
11) ; 12) ;
13) ; 14) .
169.Розв’язати рівняння:
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ; 8) .
170.Розв’язати рівняння:
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) .
171.Розв’язати нерівності:
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ; 8) ;
9) ; 10) ;
11) ; 12) ;
13) ; 14) ;
15) ; 16) ;
17) ; 18) ;
19) 20) .