Шаг 0. Ввод x0 (начального приближения), φ(x) (исходной функции), q (оценки модуля производной), ε (допустимой абсолютной погрешности).
Шаг 1. Вычислить ; положить .
Шаг 2. Вычислить .
Шаг 3. Проверить на точность: если , то вычислить ; переприсвоить значения и вернуться к шагу 2.
Шаг 4. Положить (с точностью ε).
Разумеется, проверку на точность в подобном алгоритме можно устраивать иную (что просто необходимо, если метод Вегстейна применяется в случаях, когда ). Если нет угрозы большой потери точности из-за вычитания близких чисел, то заканчивать работу алгоритма Вегстейна лучше выводом значения . Для вычисления значения в этом алгоритме применена равносильная (2.13) формула [1]
,
имеющая несколько отличную от (2.13) структуру.
Следующие два метода тоже являются обобщениями способа Ньютона для приближённого решения уравнения.