Наряду с алгебраическими преобразованиями "Математика'' позволяет выполнять операции математического анализа. Базовыми являются операции интегрирования Integrate и дифференцирования D. Проинтегрируем простейшее иррациональное выражение:
int=Integrate[a*x^5/Sqrt[x^3-1],x ]
Проверим правильность полученного ответа дифференцированием
difint = D[int, x]
Полученный результат следует упростить:
Simplify[difint]
Можно вычислить и определенный интеграл, например:
Integrate[Sin[x]/x, {x, 0, Infinity}]
Знак ® вводится с клавиатуры последовательным нажатием клавиш дефис - и больше >.
Конечные и бесконечные суммы вычисляет команда Sum:
Sum[(-1)^(n - 1)x^n/n, {n, 1, Infinity}]
Одной из важнейших математических задач является нахождение решений обыкновенных дифференциальных уравнений. Их интегрирует команда DSolve:
DSolve[x'[t] == x[t] - x[t]^2, x[t], t]
Интегрировалось уравнение первого порядка, поэтому общее решение содержит произвольную постоянную C[1]. Дифференциальное уравнение можно снабдить дополнительным условием, задав решение при t = 0:
DSolve[{x'[t] == x[t] - x[t]^2, x[0] == a}, x[t], t]
Команду DSolve можно применять и для решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений
DSolve[{y'[x]==a^2*z[x] - x, z'[x]==y[x] + b, y[0] == 0, z[0] == 0}, {y[x], z[x]},x],
а также уравнений второго и более высокого порядка
DSolve[y''[x] + x y[x] == 0, y[x], x]
"Математику" можно использовать как справочник специальных математических функций: Эйри, Бесселя, Эрмита, Лежандра и т.д. Сведения об асимптотических разложениях функции Бесселя J2(x) первого рода второго порядка в окрестностях точек 0 и Infinity, можно получить с помощью команды Series (Ряды) следующим образом [13].
{Series[BesselJ[2, x], {x, 0, 2}], Series[BesselJ[2, x], {x, ¥, 2}]}
Вот первые 13 членов ряда Тейлора тригонометрической функции Sin[x] в точке 0:
Series[Sin[x], {x, 0, 13}]