Плоскость в пространстве.

Плоскость в пространстве может быть задана одним из следующих уравнений:

1). - общее уравнение плоскости;

2). - уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно нормальному вектору ;

3). - уравнение плоскости в отрезках, - отрезки, отсекаемые плоскостью на осях координат;

4). - уравнение плоскости, проходящей через точки ;

5). - уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно двум неколлинеарным векторам ;

6). - нормальное уравнение плоскости, где - направляющие косинусы нормального вектора , направленного из начала координат к плоскости, - расстояние от начала координат до плоскости.

Общее уравнение приводится к нормальному виду умножением на нормирующий множитель

.

Если плоскость задана нормальным уравнением и точка - некоторая точка пространства, то выражение называется отклонением точки от плоскости .

Расстояние от точки до плоскости определяется равенством

.

Две плоскости и параллельны, если , т.е. и коллинеарны, перпендикулярны, если , т.е. и .

Угол между плоскостями есть угол между нормалями:

.