Задача 15.
1. Составьте уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин 
и уравнения двух высот: 
.
2. Вычислите координаты вершин ромба. Если известны уравнения двух его сторон: 
и 
, и уравнение одной из его диагоналей: 
.
3. Даны 
и 
- уравнения сторон 
и 
параллелограмма 
, его диагонали пересекаются в точке 
. Найдите уравнение сторон 
и 
.
4. Для треугольника 
даны уравнение стороны 
, уравнение высоты 
, уравнение высоты 
, где 
- точка пересечения высот. Напишите уравнения сторон 
и .
5. Для параллелограмма даны: уравнения сторон 
и середина 
стороны . Найдите уравнения двух других сторон параллелограмма.
6. Найдите проекцию точки 
на прямую 
.
7. Составьте уравнения сторон треугольника, зная его вершину 
, а также уравнения высоты 
и медианы 
, проведенных из одной вершины.
8. Даны уравнения двух сторон треугольника, 
, и середина третьей стороны . Найдите вершины треугольника.
9. Найдите точку 
, симметричную точке 
относительно прямой, проходящей через точки 
и 
.
10. Даны две смежные вершины 
и 
параллелограмма и точка 
пересечения его диагоналей. Составьте уравнения сторон и и прямой, проходящей через точку 
параллельно стороне .
11. Напишите уравнения прямых, проходящих через точку 
и образующих с координатными осями треугольник, площадь которого равна 4 квадратным единицам.
12. Даны 
- уравнения двух смежных сторон параллелограмма, 
и 
- координаты двух его вершин. Напишите уравнения диагоналей этого параллелограмма.
13. Для равнобедренного прямоугольного треугольника даны координаты вершины острого угла 
и уравнение противолежащего катета 
. Составьте уравнения двух других сторон треугольника.
14. Даны вершины треугольника 
. Составьте уравнение высоты, опущенной из вершины С на медиану, проведенную из вершины А.
15. Даны 
и 
- две вершины квадрата , лежащие на одной диагонали. Найдите две другие вершины этого квадрата.
16. Найдите уравнения прямых, проходящих на расстоянии 2 от начала координат и составляющих угол 
с осью 
.
17. Вершины треугольника 
. Найдите точку пересечения стороны с перпендикуляром, восстановленным из середины стороны .
18. Даны уравнения двух смежных сторон параллелограмма: 
и 
, и точка пересечения его диагоналей 
. Найдите уравнения двух других сторон параллелограмма.
19. Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку 
и находится на расстоянии 
от точки 
.
20. Найдите проекцию точки 
на прямую, проходящую через точки 
и 
.
21. Даны две вершины треугольника: и 
, его высоты пересекаются в точке 
. Найдите координаты третьей вершины 
.
22. Для треугольника даны: уравнение стороны 
, уравнение высоты 
и уравнение высоты 
. Составьте уравнения двух других сторон треугольника.
23. Найдите точку 
, симметричную 
относительно прямой 
.
24. Напишите уравнение прямой, которая параллельна прямым 
и 
и проходит посередине между ними.
25. Дано уравнение 
стороны параллелограмма , уравнение 
диагонали и середина 
стороны . Найдите уравнения сторон 
и .
26. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку 
на одинаковом расстоянии от точек 
и 
.
27. Найдите вершины прямоугольного равнобедренного треугольника, если даны вершина прямого угла 
и уравнение гипотенузы
.
28. В ромбе заданы вершины 
и и уравнение одной из его сторон 
. Найдите координаты остальных вершин ромба.
29. Составьте уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину 
, а также уравнения высоты 
и медианы 
, проведенных из различных вершин.
30. Вершины треугольника 
. Найдите точку пересечения стороны с перпендикуляром, восстановленным из середины стороны .