Рівняння прямої, що проходить через точку паралельно прямій

ИДЗ 2

Задача 1. Задано пряма і точка . Записати:

a) рівняння прямої, що проходить через точку паралельно прямій ;

B) рівняння прямої, що проходить через точку перпендикулярно прямій .

Задача 2. Задано прямі і точка .

Записати рівняння прямої, що проходить через точку і через точку перетину прямих .

Записати рівняння прямих у відрізках.

Знайти кутовий коефіцієнт прямої і відрізок, який відтинає ця пряма на осі ординат. Зробити теж саме і для прямої .

Знайти відстань від точки до прямої: а) ; б) .

Побудувати графіки прямих, точку в прямокутній системі координат.

2. . 3. . 4. .

Медіани .

3. . 4. . 5. . 6. . 7. . 8. .

Задача 4. Написати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору .

Задача 5. Звести рівняння до канонічного вигляду. Встановити тип кривої другого порядку та знайти її характеристики: a) для кола – координати центра та радіус; b) для еліпса – координати центра, півосі, координати фокусів, ексцентриситет, рівняння директрис;

D) для параболи – координати вершини, координати фокуса, параметр параболи, рівняння директриси.

Побудувати графіки кривих.

.

 

Задача 6. Задано координати вершин піраміди . Знайти:

1) рівняння прямої, що проходить через точки , та довжину ребра ;

2) рівняння площини, що проходить через точки , та площу грані ;

3) рівняння висоти, опущеної з вершини на грань , та її довжину;

4) об’єм піраміди ;

5) кут між ребрами та ;

6) кут між ребром та гранню ;

Кут між гранями та .

2. . 3. . 4. .

Задача 7. Записати рівняння площини, що проходить через точку паралельно площині .

Задача 8. Знайти відстань від точки до площини . Знайти точку , симетричну точці відносно площини .

Задача 9. Пряма задана загальним рівнянням. Написати канонічні та параметричні рівняння прямої.

Задача 10. Записати рівняння прямої, яка проходить через точки і . З’ясувати, чи лежить точка на цій прямій.

 

Задача 11. Скласти рівняння прямої, що проходить через точку перпендикулярно до площини .

Задача 12. Знайти кут між площинами .

2. . 3. . 4. .

Задача 13. Знайти точку перетину прямої і площини .

2. . 3. . 4. .

Задача 14.

2.Найдите уравнения прямой, проходящей через точку и составляющей с осью угол, вдвое больший угла, который составляет с осью прямая . 3.составьте уравнение прямой, проходящей через точку и составляющей с осью… 4.Составьте уравнение прямой, проходящей через точку и составляющей с осью угол, втрое больший угла, который…

Задача 15.

2. Вычислите координаты вершин ромба. Если известны уравнения двух его сторон: и , и уравнение одной из его диагоналей: . 3. Даны и - уравнения сторон и параллелограмма , его диагонали пересекаются в… 4. Для треугольника даны уравнение стороны , уравнение высоты , уравнение высоты , где - точка пересечения высот.…

Задача 16.

2. Напишите уравнение плоскости, которая проходит через точку и отсекает от осей координат положительные и равные отрезки. 3. Напишите уравнение плоскости, которая проходит через точки и параллельно… 4. Даны точки , , и - вершины тетраэдра . Найдите двугранный угол между гранями и .

Задача 17

2. Составьте канонические уравнения прямой, лежащей в плоскости , проходящей через начало координат и перпендикулярной прямой . 3. Составьте канонические уравнения прямой, которая проходит через точку… 4. При каком значении прямые и параллельны?

Задача 18

2. Составьте уравнение плоскости, проходящей через перпендикуляры, опущенные из точки на плоскости и . 3. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно прямой… 4. Напишите канонические уравнения прямой, проходящей через точку и перпендикулярной к плоскости .