Задача 18
1. Найдите уравнение плоскости, проходящей через точки 
и 
параллельно прямой, проходящей через точки 
и 
.
2. Составьте уравнение плоскости, проходящей через перпендикуляры, опущенные из точки 
на плоскости 
и 
.
3. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку 
перпендикулярно прямой 
.
4. Напишите канонические уравнения прямой, проходящей через точку 
и перпендикулярной к плоскости 
.
5. При каком значении 
прямая 
параллельна плоскости 
?
6. При каком значении коэффициента 
плоскость 
параллельна прямой 
?
7. При каких значениях коэффициентов и 
плоскость 
перпендикулярна прямой 
?
8. Даны точки 
и 
. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку 
и перпендикулярной к отрезку 
.
9. При каких значениях и прямая 
лежит в плоскости 
.
10. Напишите уравнение плоскости, проходящей через прямую 
и точку 
.
11. Найдите проекцию точки 
на прямую 
.
12. Принадлежит ли прямая 
плоскости 
?
13. Найдите угол между прямой 
и плоскостью, проходящей через точки 
, 
и 
.
14. Составьте параметрические уравнения прямой, проходящей через точки пересечения плоскости 
с прямыми 
и 
.
15. Составьте канонические уравнения прямой, которая проходит через точку 
и пересекает прямые 
и 
.
16. Найдите точку, симметричную точке 
относительно прямой 
17. Найдите угол между прямой, которая проходит через точки 
и 
и плоскостью 
.
18. Найдите основание перпендикуляра, опущенного из точки 
на плоскость 
.
19. Проверьте, что прямые 
и 
пересекаются. Найдите уравнение плоскости, в которой они лежат.
20. Напишите канонические уравнения прямой, которая проходит через точку 
параллельно плоскости 
и пересекает прямую 
.
21. При каком значении плоскость 
будет параллельна прямой 
22. Найдите расстояние от точки до прямой 
23. Напишите уравнение плоскости, которая проходит через точку 
и которая параллельна прямым 
и 
.
24. Найдите проекцию точки 
на плоскость 
.
25. Напишите уравнение плоскости, проходящей через прямые 
и 
.
26. Найдите точку , симметричную точке относительно прямой 
.
27. Напишите уравнение плоскости, проходящей через прямую 
и перпендикулярной плоскости 
.
28. Найдите точку , симметричную точке 
относительно плоскости 
.
29. Напишите уравнение плоскости, проходящей через прямую 
перпендикулярно плоскости 
.
30. Напишите уравнение плоскости, проходящей через прямую 
, 
, 
и параллельна прямой 
.