Интегрирование способом подстановки

(метод замены переменной).

 

Способ подстановки заключается в том, чтобы, преобразовав подынтегральную функцию, свести интеграл к табличному виду.

 

Например:

 

1). Найти интеграл

Подстановка 2x=U приводит рассматриваемый интеграл к табличному, причем dU=2dx Þ

Тогда

 

Возвращаясь к первоначальной переменной интегрирования х, окончательно получим:

.

2). Найти интеграл

.

Полагая , имеем . Из полученного .

Тогда

 

3). Найти интеграл

.

Применим подстановку , следовательно .

Тогда данный интеграл примет вид

.

4). Найти интеграл

.

Подстановка приводит данный интеграл к табличному виду, причем , значит .

Запишем интеграл, используя подстановку

Методом подстановки найти следующие интегралы:

 

4.21		4.31
4.22		4.32
4.23		4.33
4.24		4.34
4.25		4.35
4.26		4.36
4.27		4.37
4.28		4.38
4.29		4.39
4.30		4.40