Обычно для описания распределения случайной величины бывает достаточно определить несколько числовых характеристик (параметров). Наиболее распространенные из них: математическое ожидание (среднее значение) случайной величины , дисперсия случайной величины и среднее квадратичное отклонение случайной величины .
Математическое ожидание – наиболее вероятное значение случайной величины. Для дискретных величин оно равняется сумме произведений каждого возможного значения на его вероятность :
, (3)
где n-количество значений случайной величины.
Для непрерывных случайных величин математическое ожидание рассчитывается так:
. (4)
Дисперсия и среднее квадратичное отклонение является показателями рассеяния, вариации, изменчивости случайной величины.
Дисперсия - математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:
. (5)
Для дискретных случайных величин дисперсия вычисляется как:
, (6)
а для непрерывных случайных величин так:
. (7)
Среднее квадратичное отклонение вычисляется по формуле:
.
Эта величина равна среднему квадратичному отклонению случайной величины от ее математического ожидания. Она, в отличие от дисперсии, выражается в единицах той же размерности, что и изучаемая величина.