ПРЕДЕЛЫ

Постоянная является пределом функции в точке , если их разность во всех точках, кроме , по абсолютному значению остается меньше бесконечно малого положительного числа e.

Если для <e, то .

Практическое вычисление пределов основывается на следующих теоремах:

Если существуюти то

¯ ±,

¯ ×,

¯ (при ≠0).

 

Используют также следующие пределы:

- первый замечательный предел - второй замечательный предел.

 

Иногда в процессе отыскания предела при замене аргумента определенным значением функция получает выражение или - неопределенность. Хотя это выражение не имеет определенного смысла, функция может иметь конечный предел при данном стремлении аргумента.

Это становится очевидным, если функцию преобразовать: разложить ее на множители, или поделить на аргумент, или умножить на сопряженное выражение, и т.д.

Например:

ü при замене преобразовывается в неопределенность .

Раскрыть неопределенность можно, поделив все члены выражения, стоящего под знаком предела, на высшую степень аргумента, то есть на :

=.

 

 

ü - неопределенность.

Раскрыть данную неопределенность можно, разложив выражения, стоящие в числителе и знаменателе под знаком предела, на множители, то есть:

 

ü - неопределенность.

 

Умножив и поделив выражение, стоящее под знаком предела, на сопряженное выражение , получаем следующее выражение:

 

=.

 

Найти следующие пределы:

 

1.1.	.	Ответ: 3.
1.2.	.	Ответ: 1000.
1.3.	.	Ответ: - .
1.4.	.	Ответ: .
1.5.	.	Ответ: 0.
1.6.	.	Ответ: .
1.7.	.	Ответ: .
1.8.	.	Ответ: .
1.9.	.	Ответ: 1.
1.10.	.	Ответ: 4.
1.11.	.	Ответ: 0.
1.12.	.	Ответ: 0.
1.13.	.	Ответ: .
1.14.	.	Ответ: .
1.15.	.	Ответ: 0.
1.16.	.	Ответ: .
1.17.	.	Ответ: .
1.18.	.	Ответ: 3.
1.19.	.	Ответ: 1.
1.20.	.	Ответ: 3.
1.21.	.	Ответ: .
1.22.	.	Ответ: 0,6.
1.23.	.	Ответ: 4.
1.24.	.	Ответ: 0.
1.25.	.	Ответ: 4.
1.26.		Ответ: e=2,718.
1.27.	.	Ответ: 1.
1.28.	.	Ответ: e3.
1.29.	.	Ответ:.
1.30.	.	Ответ:.