Найдем производную заданной функции: .

При >0 - функция возрастает,

при <0 - функция убывает,

при >0 - функция возрастает,

при <0 - функция убывает.

2. Найти интервалы возрастания и убывания функции , если .

Решение.

Найдем производную заданной функции: . В промежутке производная >0 поэтому функция возрастает, а в промежутках и производная<0 – функция убывает.

3. Определить характер монотонности функции в промежутке .

Решение.

Найдем производную .

При производная >0 функция возрастает. При производная >0 – функция возрастает. Следовательно, функция возрастает во всей области определения.

 

Решить следующие задачи.

3.1. Убедиться, что функция в интервале <<3 убывает.

3.2. Определить интервалы убывания и возрастания функции . (Ответ: при x<0 функция убывает, при x>0 - возрастает).

3.3. Определить, при каких значениях функция убывает. (Ответ: при любом функция убывает).

3.4. Проверить, во всем ли интервале функция возрастает. (Ответ: при функция убывает).

3.5. Определить интервал возрастания функции . (Ответ: при x>0 функция возрастает).

3.6. Найти интервалы возрастания и убывания функции . (Ответ: в интервале и функция возрастает; в интервале - убывает).

3.7. Найти интервалы монотонности функции . (Ответ: интервал возрастания , интервал убывания ).