II. Провести статистический анализ для следующих совокупностей данных

2.1. Измерено значение пульса у 25 студентов: 69, 71, 83, 66, 79, 74, 74, 79, 66, 71, 71, 74, 74, 83, 74, 79, 71, 74, 83, 74, 79, 74, 87, 79, 69. Рассчитать среднее значение пульса, дисперсию, среднеквадратичное отклонение, среднюю ошибку среднего арифметического. Правильно записать результат. Построить гистограмму. Сделать вывод о характере распределения. Доверительную вероятность принять равной 0,95.

2.2. Измерен диаметр эритроцитов у кролика (размер дан в микрометрах):6,0; 5,6; 5,6; 6,8; 7,4; 6,0; 7,9; 7,4; 6,3; 6,3; 6,8; 7,2; 6,0; 6,3; 6,3; 7,4; 7,2; 6,8; 6,3; 7,2; 6,8; 6,3; 6,8; 7,2; 6,3. Рассчитать среднее значение диаметра эритроцита, дисперсию, среднеквадратичное отклонение, среднюю ошибку среднего арифметического. Правильно записать результат. Построить гистограмму. Сделать вывод о характере распределения. Доверительную вероятность принять равной 0,95.

2.3. Проведены измерения систолического давления у мужчины в начальной стадии травматического шока (давление измерено в мм рт.ст.): 140, 134, 158, 152, 140, 146, 152, 158, 122, 134, 140, 152, 148, 146, 158, 146, 134, 122, 140, 152, 148, 140, 146, 152, 146.

Рассчитать среднее значение систолического давления, дисперсию, среднеквадратичное отклонение, среднюю ошибку среднего арифметического. Правильно записать результат. Построить гистограмму. Сделать вывод о характере распределения. Доверительную вероятность принять равной 0,95 .

2.4. Проведены измерения диастолического давления у женщин (диагноз: дистония) (давление измерено в мм рт.ст.): 62, 50, 62, 68, 59, 62, 73, 54, 62, 65, 62, 59, 54, 62, 68, 62, 59, 65, 68, 59, 62, 59, 62, 68, 54. Рассчитать среднее значение диастолического давления, дисперсию, среднеквадратичное отклонение, среднюю ошибку среднего арифметического. Правильно записать результат. Построить гистограмму. Сделать вывод о характере распределения. Доверительную вероятность принять равной 0,95.

2.5. Изучался рост (см) мужчин возраста 25 лет, проживающих в сельской местности. По случайной выборке объема: 175, 167, 168, 169, 168, 170, 174, 173, 177, 172, 174, 167, 173, 172, 171, 171, 170, 167, 174, 177, 171, 172, 173, 169, 171, 173, 173, 168, 173, 172, 166, 164, 168, 172, 174.

Рассчитать среднее значение роста, дисперсию, средне- квадратичное отклонение, среднюю ошибку среднего арифметического. Правильно записать результат. Построить гистограмму. Сделать вывод о характере распределения. Доверительную вероятность принять равной 0,95 .

ПРИЛОЖЕНИЕ.

 

П.1. Правила приближенных вычислений.

 

П.1.1. Запись приближенных чисел.

Результат измерений представляет собой приближенное число, точность которого определяется ошибкой.

Условимся записывать приближенные числа так, чтобы ошибка последней цифры не превышала десяти единиц соответствующего разряда. При такой записи все цифры числа, кроме последней, будут верными. Последняя цифра называется сомнительной, все цифры правее сомнительной – неверными.

При записи окончательного результата все неверные цифры отбрасываются с соблюдением правил округления. Если приближенное число входит в расчетную формулу, в нем сохраняют одну неверную цифру, запасную.

Например, если результат измерения равен 1,2763, а ошибка – 0,02, то окончательный результат – 1,28±0,02 (отброшены две неверные цифры, оставлены две верные и одна сомнительная), если же результат измерения входит в вычисления, то используется число 1,276, где цифра 6 – запасная.

В таблицах математических и физических величин приводятся числа только с верными цифрами и одной сомнительной, за максимальную (т.е. предельную) ошибку округления принимается половина единицы сомнительной цифры.

Пример 1. Из таблиц можно найти значение . Ошибка округления принимается равной 0,00005.

Пример 2. Из таблицы плотность ртути при 20 ⁰С равна 19,5458·10³ кг/м³. Ошибка округления равна 0,00005·10³ кг/м³.

 

П.1.2. Правила округления

Хотя правила округления считаются известными, следует напомнить, что:

1. Если первая отбрасываемая цифра больше пяти, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу, если отбрасываемая цифра меньше пяти, то последняя цифра оставляется без изменений.

2. Когда отбрасывается только цифра 5, а последующих цифр младших разрядов нет или они неизвестны, то сохраняемая четная цифра увеличивается на единицу.

3. Если округляемое число – ошибка, то при отбрасывании цифры 5 увеличиваются на единицу и четная, и нечетная цифры.

4. При округлении целых чисел все цифры, отброшенные при округлении, заменяются множителем , где n – количество отброшенных цифр. При округлении десятичных дробей цифры, стоящие после запятой, просто отбрасываются, нулями их заменить нельзя, так как нуль в конце десятичной дроби характеризует точность. Например, 1,25 и 1.250 отличаются тем, что во второй дроби верных цифр три, а в первой – две. Пример округления целого числа: Пример округления дроби: .

 

П.1.3. Вычисления с приближенными числам.

Точность результата математических операций с приближенными числами определяется количеством значащих цифр в этих числах.

Значащими цифрами числа называется число надежно установленных цифр в записи результата измерения. Так, в записи 23,21 см мы имеем четыре значащих цифры, а в записи 0,062 см – две.

В процессе измерений или в ходе вычислений не следует сохранять в окончательном ответе больше знаков, чем имеется значащих цифр в наименее точно измеренной величине.

Результат любого арифметического действия с приближенными числами есть также приближенное число, в котором могут быть и неверные цифры, подлежащие отбрасыванию. Так как сложение и умножение верной цифры и неверной дает неверную, а верной и сомнительной – сомнительную, то результат вычисления, очевидно, не может быть точнее самого неточного числа в исходных данных. Отсюда ясно, что не только окончательные результаты, но и числа в промежуточных выкладках, а также исходные приближенные числа необходимо округлять. Округление надо производить следующим образом.

- при сложении и вычитании все слагаемые округляют до сомнительной цифры, стоящей в самом высшем разряде, а затем производят сложение.

Пример:

 

При вычитании близких по величине чисел возможна потеря относительной точности. Например, в случае разности

исходные данные имеют по 5 значащих цифр, а результат – две, причем только одну верную цифру. Увеличение точности в таких случаях возможно только путем изменения метода измерений (или вычислений) и, следовательно, использования расчетной формулы, не содержащей разности близких величин;

- при умножении и делении в полученном результате будет столько значащих цифр, сколько в исходном данном с наименьшим количеством значащих цифр. Аналогично предыдущему, следует предварительно округлять все числа, оставляя, если это может повлиять на результат, одну запасную цифру.

Пример: ;

 

- при возведении в степень и извлечении корня приближенного числа должно быть оставлено значащих цифр столько, сколько их в основании.

Пример: .

 

- в числе, полученном после извлечения корня любой степени, следует оставлять столько значащих цифр, сколько их было в числе под корнем.

Пример: ;

 

- при логарифмировании в мантиссе приближенного числа берется столько значащих цифр, сколько их в логарифмируемом числе.

Пример: .

 

Вычисление погрешности измерений производят с такой же точностью, что и вычисление самой измеряемой величины, а это означает, что при записи погрешности в ней будет столько же десятичных знаков, сколько их в записи самого результата. На погрешность правило значащих цифр не распространяется.

Например:

Правильно. Неправильно.

Z= 284 Z= 284,5

Z= 52,7 Z=52,74

Z=4,750 Z=4,75