Дифференцирование основных элементарных функций
Основные правила дифференцирования
Пусть C –постоянная, 
- функции, имеющие производные, тогда:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
Таблица производных
основных элементарных функций
| 1. | 
|
| 2. | 
|
| 3. | 
|
| 4. | 
|
| 5. | 
|
| 6. | 
|
| 7. | 
|
| 8. | 
|
| 9. | 
|
| 10. | 
|
| 11. | 
|
| 12. | 
|
| 13. | 
|
| 14. | 
|
Применяя формулы и правила дифференцирования, найдем производную функции:
Запишем данную функцию следующим образом:
Тогда
В качестве следующего примера найдем производную от функции
.
Для нахождения производной воспользуемся правилом нахождения производной от произведения двух функций:
И, наконец, рассмотрим еще один пример: нахождение производной частного от деления двух функций
.
Для нахождения производной воспользуемся пятым правилом из раздела «Основные правила дифференцирования».
Тогда
Найти производные следующих функций:
| 2.9. |  .
| Ответ: 6×(x-1). |
| 2.10. |  .
| Ответ:  .
|
| 2.11. |  .
| Ответ: 2x×(24x2+1). |
| 2.12. |  .
| Ответ:  .
|
| 2.13. |  .
| Ответ:  .
|
| 2.14. |  .
| Ответ:  .
|
| 2.15. |  .
| Ответ: .
|
| 2.16. |  .
| Ответ:  .
|
| 2.17. |  .
| Ответ:  .
|
| 2.18. |  .
| Ответ:  .
|
| 2.19. |  .
| Ответ:  .
|
| 2.20. |  .
| Ответ:  .
|
| 2.21. |  .
| Ответ:  .
|
| 2.22. |  .
| Ответ:  .
|
| 2.23. |  .
| Ответ:  .
|
| 2.24. |  .
| Ответ:  .
|
| 2.25. |  .
| Ответ:  .
|
| 2.26. |  .
| Ответ:  .
|
| 2.27. |  .
| Ответ:  .
|
| 2.28. |  .
| Ответ:  .
|
| 2.29. |  .
| Ответ:  .
|
| 2.30. |  .
| Ответ: - .
|
| 2.31. |  .
| Ответ:  .
|
| 2.32. |  .
| Ответ: .
|
| 2.33. |  .
| Ответ:  .
|
| 2.34. |  .
| Ответ: - .
|
| 2.35. |  .
| Ответ:  .
|
| 2.36. |  .
| Ответ: .
|
| 2.37. |  .
| Ответ: 0. |
| 2.38. |  .
| Ответ:  .
|
| 2.39. |  .
| Ответ:  .
|
| 2.40. |  .
| Ответ:  .
|
| 2.41. |  .
| Ответ: .
|
| 2.42. |  .
| Ответ: .
|
| 2.43. |  .
| Ответ: .
|
| 2.44. |  .
| Ответ:  .
|
| 2.45. |  .
| Ответ: .
|
| 2.46. |  .
| Ответ:  .
|
| 2.47. |  .
| Ответ: .
|
| 2.48. |  .
| Ответ: .
|
| 2.49. |  .
| Ответ:  .
|
| 2.50. |  .
| Ответ:  .
|
| 2.51. |  .
| Ответ:  .
|
| 2.52. |  .
| Ответ: .
|
| 2.53. |  .
| Ответ:  .
|
| 2.54. |  .
| Ответ:  .
|
| 2.55. |  .
| Ответ:  .
|
| 2.56. | 
| Ответ:  .
|
| 2.57. |  .
| Ответ: .
|
| 2.58. |  .
| Ответ:  .
|
| 2.59 |  .
| Ответ:  .
|
| 2.60. |  .
| Ответ:  .
|
| 2.61 |  .
| Ответ:  .
|
| 2.62. |  .
| Ответ: .
|
| 2.63 |  .
| Ответ:  .
|
| 2.64. |  .
| Ответ:  .
|
| 2.65. |  .
| Ответ:  .
|
| 2.66 |  .
| Ответ: .
|
| 2.67. |  .
| Ответ:  .
|
| 2.68. |  .
| Ответ:  .
|
| 2.69. |  .
| Ответ:  .
|
| 2.70. |  .
| Ответ:  .
|
| 2.71. |  .
| Ответ:  .
|
| 2.72. |  .
| Ответ: .
|
| 2.73. |  .
| Ответ:  .
|
| 2.74.[1] |  .
| Ответ:  .
|
| 2.75. |  .
| Ответ:  .
|
| 2.76. |  .
| Ответ:  .
|
| 2.77. |  .
| Ответ:  .
|
| 2.78. |  .
| Ответ:  .
|
| 2.79.[2] |  .
| Ответ:  .
|
| 2.80.[3] |  .
| Ответ:  .
|