Экономическая интерпретация систем линейных уравнений

Пусть производится n видов продукции, для чего используется m видов сырья. Пусть известны величины:

Xij – количество ресурса i-того вида,

необходимого для производства продукции j-того вида, а также известны:

- bi –общий расход i-того ресурса

- aj – количество произведенной продукции j-того вида.

 

Матрица X – матрица затрат:

x₁₁ x₁₂ …. x_1n

X = x₂₁ x₂₂ …. x_2n

………………

x_m1 x_{m2 ..…..}x_mn

 

Матрица А – матрица выпуска продукции. Матрица В – объем ресурсов.

 

a₁ b₁

a₂ b₂

A= … B= … .

a_n b_m

 

В матрице Х элементы 1-й строки (например) обозначают затраты ресурса 1-го вида на производство единицы продукции различных видов, а
элементы 1-го столбца – затраты ресурсов различных видов на производство единицы продукции 1-го вида.

В этом случае соотношение между израсходованными ресурсами и произведенной продукцией можно записать в виде матричного уравнения:

X*A=B

Это есть не что иное, как система линейных уравнений с
n-неизвестными. С ее помощью решаются экономические задачи планирования производства продукции.