1. A+ B= B+ A
2. A+(B+ C)=(A+ B) + C
3. l*(m* A)=(l* m)*A ,l, m - числа.
4. (l+m)*A=(l* A)+(m*A)
5. l*( A+ B)=(l*A)+(l*B)
3.4 Проекция вектора на ось
Пусть в пространстве задана ось “l” и задан вектор АВ
Через точки А и В проведены плоскости перпендикулярные оси “l”.
Эти плоскости пересекают нашу ось в точках А1 и В1.
Определение: Проекцией вектора АВ на ось “l” называют величину направленного отрезка А1В1. Если направление вектора А1В1 совпадает с направлением оси “l” то проекция вектора - есть
длина отрезка А1В1 .
B Если A1B1 l, то проекция - величина
- A1B1
A l
A1B1 , если l A1B1
B1 Пр l AB =
A1 - A1B1 , если l A1B1
3.5 Координаты точки на числовой оси, на плоскости
и в пространстве
Определение: Числовой осью называют прямую, на которой указано положительное направление, начало отсчета и масштаб. Координатой точки на оси называют проекцию радиус-вектора данной точки на ось.
x
X , M(x), x = ПрX OM
0 1 M
Определение: Прямоугольной декартовой системой называют две взаимно перпендикулярные оси, которые имеют общее начало отсчета и масштаб.
Y
y M(x,y) x = ПрXOM
X y = ПрYOM
O x
Определение: Прямоугольной декартовой системой в пространстве называются три взаимно перпендикулярные оси с общим началом отсчета и масштабом.
Z
Z x = ПрXOM
M(x,y,z) y = ПрYOM
O y Y z = ПрZOM
x M1
X