Z
aZ Пусть a = (aX, aY, aZ)
a
g
O b aY Y
a
aX
X Так как a является диагональю параллелепипеда, то квадрат его длины равен сумме квадратов всех измерений параллелепипеда:
êa ê2 = (a2X + a2Y + a2Z), откуда êa ê = Ö(a2X + a2Y + a2Z)
ПрXa = êa ê*cosa, ПрYa = êa ê*cosb, ПрZa = êa ê*cosg,
Направляющие косинусы вектора а будут
cosa = aX / êa ê cosb = aY / êa ê cosg = aZ / êa ê
Из вышеизложенного следует, что для направляющих косинусов справедливо следующее:
сos2a + cos2b + cos2g = (a2X + a2Y + a2Z) / êa ê2 = 1