Разложение вектора по некоторому базису

Определение: Базисом системы векторов (1) называют такую ее подсистему, векторы которой линейно независимы, а любой вектор системы является их линейной комбинацией.

 

Для трехмерного пространства i (1,0,0)

R³ базисом будут: j (0,1,0)

k (0,0,1) .

Тогда любой вектор a (a_x, a_y, a_z) может быть представлен:

 

a = a_x* i + a_y* j + a_z* k

 

Теорема: Если векторы a₁, a₂, ….., a_n принадлежат n-мерному векторному пространству, образуют базис, а вектор b - это произвольный вектор данного пространства, тогда вектор b может бытьразложен по векторам базиса и, при этом, единственным образом.

b = l₁* a₁ + l₂* a₂ +….. + l_n*a_n .