ЭЛЕМЕНТЫ аналитическОЙ геометриИ

4.1 Прямая линия на плоскости и в пространстве.
Прямая на плоскости

Пусть на плоскости нам дана некоторая прямая.

Определение: Угол между данной прямой и положительным направлением оси ОХ называется углом наклона данной прямой (a).

Определение: Тангенс угла наклона прямой называется угловым коэффициентом данной прямой ( k = tg a).

Уравнение прямой мы получим, если известны:

- ее угловой коэффициент и

- величина отрезка, который прямая отсекает от оси OY

M(x,y)

 

 

a

O C

b

B N

 

ÐB = Ða из треугольника находим: tg a = MN/BN = k

 

Рассмотрим отрезки MN и BN: MN=MC+CN MN=y-b BN=x

(y-b)/x=k откуда

y=k*x+b - уравнение прямой с угловым коэффициентом.

 

4.1.1 Уравнение прямой, проходящей через данную точку,
с данным угловым коэффициентом

Дано: y=k*x+b - уравнение прямой. M(x₁,y₁) – точка на данной прямой.

Поскольку x₁,y₁ – координаты точки на прямой - y₁ = k * x₁ + b :

b = y₁ - k * x₁ .

Подставив данное соотношение в уравнение прямой получим:

 

y = k*x + y₁ - k * x₁ или y - y₁= k*(x - x₁) - уравнение прямой,

проходящей через данную точку и имеющей

угловой коэффициент “k”.