Уравнение прямой, проходящей через две данные точки

 

M₁(x₁,y₁) M₂(x₂,y₂) – две точки, через которые проходит заданная прямая y=k*x+b.

y₁ = k * x₁ + b y = k*x + y₁ - k * x₁

y₂ = k * x₂ + b y = k*x + y₂ - k * x₂

 

k*x + y₁ - k * x₁ = k*x + y₂ - k * x₂ y₁ - k * x₁ = y₂ - k * x₂

 

y₂ - y₁ = k * ( x₂ - x₁ ) откуда:

Угловой коэффициент равен k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)

При условии, что y₂ ¹ y₁ и x₂ ¹ x₁ данное уравнение можно записать в следующем виде:

(y – y₁)/(y₂ – y₁) = (x – x₁)/(x₂ – x₁)

 

4.1.3 Уравнение прямой, проходящей через две данные точки,
если y₁=y₂

y = y₁

 

4.1.4 Уравнение прямой, проходящей через две данные точки,
если x₁=x₂

x = x₁

 

4.1.5 Угол между двумя прямыми

Y

l₂ Пусть заданы две прямые:

j l₁ l₁ : y = k₁ * x + b₁ ;

l₂ : y = k₂ * x + b₂ ;

Ðj = Ð(l₁,l₂) , Ðj = Ða₂ - Ða₁

a₁ a₂ 0 £ j £ p/2

X tg j = tg (a₂ - a₁ ) =

= (tg a₂ – tg a₁ )/(1 + tg a₁ * tg a₂ )=

 

= | (k₂ – k₁ )/(1 + k₁ * k₂ ) |

Знак модуля необходим для случая, когда Ðj тупой.

j = arctg ((k₂ – k₁ )/(1 + k₁ * k₂ ) )