Уравнение плоскости, проходящей через 3 заданные точки.
Даны точки: M1(x1,y1,z1) ; M2(x2,y2,z2) ; M3(x3,y3,z3) ; Все эти точки лежат в одной плоскости.
Пусть M(x,y,z) – некоторая точка этой же плоскости.
Построим три вектора:
M2
M3 M1M = (x-x1 ; y-y1 ; z-z1 )
M1 M1M2 = (x2-x1 ; y2-y1 ; z2-z1 )
M M1M3 = (x3-x1 ; y3-y1 ; z3-z1)
Поскольку все три вектора лежат в одной плоскости, то они компланарны. Так как векторы компланарны, то
M1M * M1M2 * M1M3 = 0
Данное соотношение и определяет уравнение плоскости, проходящей через три данные точки.
 |  |
x-x1 y-y1 z-z1 уравнение плоскости,
x2-x1 y2-y1 z2-z1 = 0 проходящей через
x3-x1 y3-y1 z3-z1 3 заданные точки