Определение1: Определителем второго порядка называется число, которое:
- обозначается следующим символом
a11 a12
a21 a22
- и вычисляется по следующей формуле
a11 a12
= a11*a12 – a21*a12 , где aij – числа; i, j = 1,2
a21 a22 aij – элемент определителя, расположенный в i-той
строке и j-том столбце.
1 2
= 1*4 – 2*3 = 4 – 6 = -2
3 4
Определение2:Определителем третьего порядка называется число, которое обозначается следующим символом и вычисляется по следующей формуле:
a11 a12 a13
a21 a22 a23 = a11*a22*a33 + a12*a23*a31 + a21*a32 * a13 -
a31 a32 a33 - a31*a22 * a13 – a21*a12 * a33 – a32*a23 * a11
Для более легкого запоминания формул используется правило треугольников:
“ + “ “ – “
* * * * * *
* * * ; * * *
* * * * * *
В соответствии со схемой треугольников вычисляются произведения и, при формировании общей суммы, произведения элементов берутся:
- по главной диагонали и образующим треугольникам со сторонами, параллельными этой диагонали, – со знаком “+”
- по вспомогательной диагонали и образующим треугольникам со сторонами, параллельными этой диагонали, – со знаком “-“
Пример: Вычислить определитель:
1 2 3
0 -1 1 = 1*(-1)*6 + 0*4*3 + 2*(-1) * 3 - 2*(-1) * 3-
2 4 6 - 0*2 * 6 – 4*1*1 = -6 + 0 + 4 + 6 – 0 – 4 = 0
Определение: Определитель первого порядка равен непосредственно своему единственному элементу: | a11 | = a11 .
Определение: Минором элемента aij некоторого определителя называют определитель, который обозначают Мij и получают из данного определителя, вычеркиванием i – строки и j-того столбца.
a11 a12 a13
Для определителя: D = a21 a22 a23 получим:
A31 a32 a33
a22 a23 a21 a23 a21 a22
M11 = a32 a33 M12 = a31 a33 M13 = a31 a32
и так далее.
Для представленного выше примера:
1 3 1 2
M22 = 2 6 = 1*6 – 2*3 = 0 , M23 = 2 4 = 1*4 – 2*2 = 0.
Определение: Алгебраическим дополнением элемента aij называют число Аij, которое вычисляют по следующей формуле
Аij = (-1)(i+j) * Мij