Матрицы и их свойства

Определение: Матрицей размерности mxn (m на n) называют таблицу чисел, которая состоит из m строк и n столбцов.

a₁₁ a₁₂ a₁₃ …… a_1n

a₂₁ a₂₂ a₂₃ …… a_2n

…………………………….

a_m1 a_m2 a_m3 …… a_mn

 

Определение: Если в матрице число строк совпадает с числом столбцов (m=n), то матрица называется квадратной порядка n и для квадратных матриц вводят понятие определителя матрицы (т.е. определителя для элементов данной матрицы).

 

Квадратная матрица называется единичной, если по главной диагонали матрицы стоят единицы, а все остальные элементы матрицы равны 0 (нулю).

1 0 - единичная 1 0 0 - единичная

E = 0 1 матрица E = 0 1 0 матрица

2-го порядка 0 0 1 3-го порядка

 

Матрица, полученная из матрицы "А" заменой строк столбцами с сохранением нумерации, называется транспонированной матрицей по отношению к матрице "А" и обозначается A^T.

 

a₁₁ a₁₂ a₁₁ a₂₁

A = a₂₁ a₂₂ A^T = a₁₂ a₂₂