Системы линейных уравнений

Определение. Уравнение вида а₁₁*х₁+а₁₂*х₂+….+а_1n*х_n=b₁ (1) называют линейным алгебраическим уравнением с n-неизвестными , где

а_11, а_12,…. а_1n, b₁ - заданные числа (известные).

х_1, х_2,…, х_n - неизвестные числа.

Определение. Упорядоченный набор чисел k₁,k₂,…k_n называют решением уравнения (1), если при подстановке этих чисел в уравнение (1) вместо неизвестных х_1, х_2,…, х_n в соответствии с равными индексами, мы получаем верное равенство.

Определение. Системой m линейных уравнений с n неизвестными называют систему вида:

а₁₁*х₁+а₁₂*х₂+….+а_1n*х_n=b₁

а₂₁*х₁+а₂₂*х₂+….+а_2n*х_n=b₂

_{……………………………………….} (2)

а_m1*х₁+а_m2*х₂+….+а_mn*х_n=b_m

 

Определение. Упорядоченный набор чисел k₁,k₂,…k_n называют решением системы (2), если этот набор чисел является решением каждого уравнения этой системы.

Определение. Две линейные системы называются равносильными, если они имеют одни и те же решения.

Определение. Систему линейных уравнений называют совместной, если она имеет хотя бы одно решение,

Несовместной - если она не имеет решений.

Определение. Совместная система линейных уравнений называется определенной, если она имеет только одно решение.

Система является неопределенной, если она имеет более одного решения.