Тема 19. Производная, ее геометрический и механический смысл
Задание 40.Найдите производные функций.
1.а) 
; б) 
; в) 
.
2. а) 
; б) 
; в) 
.
3.а) 
; б) 
; в)
.
4.а) 
; б) 
; в) 
.
5. а) 
; б) 
; в) 
.
6. а) 
; б) 
; в) 
.
7. а) 
; б) 
; в) 
.
8.а) 
; б) 
; в) 
.
9. a) 
; б) 
; в) 
.
10.а) 
; б) 
; в) 
.
11.а) 
; б) 
; в) 
.
12. а) 
; б) 
; в) 
.
13. а) 
; б) 
; в) 
.
14.а) 
; б) 
; в) 
.
15.а) 
; б) 
; в) 
.
16. а) 
; б) 
; в) 
.
17. а) 
; б) 
; в) 
.
18.а) 
; б) 
; в) 
.
19. а) 
; б) 
; в) 
.
20. а) 
; б) 
; в) 
.
21. а) 
; б) 
; в) 
.
22. а) 
; б) ; в) 
.
23.а) 
; б) 
; в) 
.
24. а) 
; б) 
; в) 
.
25. а) 
; б) 
; в) 
.
Задание 41. Вычислите производные функций в точке х0.
1. а) y=2x8-3x2+4
-2; б) y=
; х0=1.
2. а) y=9x2+6x-4; б) y=
; х0 = -1.
3. а) y=5x2-7x-12; б) y=
; х0 =3.
4.а) y=2x5+x4-x+3; б) y=
; х0 = -1.
5. а) y=7x5+ 2x3-6; б) y=
; х0 =1.
6. а) y=9x5+3x4-7x+2; б) y=
; х0 = -1.
7. а) y=3x4+5x -
; б) y=
; х0 = -1.
8. а) y=4x3+5x2-3; б) y=
; х0 = -2.
9. а) y=3x7+2x4-9; б) y=
; х0 = -1.
10. а) y=3x8-7x3+5; б) y=
; х0 =1.
11. а) y=2x8-3x2+4-2; б) y=; х0 =1.
12. а) y=9x2+6x-4; б) y=; х0 = -1.
13. а) y=5x2-7x-12; б) y=; х0 =3.
14. а) y=2x5+x4-x+3; б) y=; х0 = -1.
15.а) y=7x5+ 2x3-6; б) y=; х0 =1.
16. а) y=9x5+3x4-7x+2; б) y=; х0 = -1.
17. а) y=3x4+5x -; б) y=; х0 = -1.
18. а) y=4x3+5x2-3; б) y=; х0 = -2.
19. а) y=3x7+2x4-9; б) y=; х0 = -1.
20. а) y=3x8-7x3+5; б) y=; х0 =1.
21. а) y=3x5+ 2x3-; б) y=
; х0 =1.
22. а) y=4x5+3x4-7x+2; б) y=
; х0 = -1.
23. а) y=2x4+5x -; б) y=
; х0 = -1.
24. а) y=6x3+5x2-1; б) y=
; х0 = -2.
25.а) y=3x7+2x4-9; б) y=
; х0 = -1.
Задание 42.Найдите производные сложных функций.
1.а) 
; б) 
; в) 
.
2.а) 
; б) 
; в) 
.
3.а) 
; б) 
; в) 
.
4.а) 
; б) 
; в) 
.
5.а) 
; б) 
; в) 
.
6.а) 
; б) 
; в) 
.
7.а) 
; б) 
; в) 
.
8.а) 
; б) 
; в) 
.
9.а) 
; б) 
; в) 
.
10.а) 
; б) 
; в) 
.
11.а) 
; б) 
; в) 
.
12.а) 
; б) 
; в) 
.
13.а) 
; б) 
; в) 
.
14.а) ; б) ; в) 
.
15.а) 
; б) 
; в) 
.
16.а) 
; б) 
; в) 
.
17.а) 
; б) 
; в) 
.
18.а) ; б) 
; в) 
.
19.а) 
; б) 
; в) 
.
20.а) 
; б) ; в) +6 .
21.а) 
; б) 
; в) .
22.а) 
; б) ; в) 
.
23.а) 
; б) 
; в) 
.
24.а) 
; б) 
; в) 
.
25.а) 
; б) 
; в) 
.
Задание 43. Составьте уравнение касательной к графику функции 
в точке с абсциссой 
.
1.
, 
. 2. 
, .
3.
, 
. 4. 
, 
.
5.
, 
. 6. 
, 
.
7.
, 
. 8. 
, .
9.
, . 10. 
, 
.
11.
, . 12. 
, .
13.
, . 14. 
, .
15.
, . 16. 
, .
17.
, . 18. 
, .
19.
, . 20. 
, .
21.
, . 22. 
, .
23.
, . 24. 
, .
25.
, .
Задание 44. Материальная точка движется прямолинейно по закону 
. Найдите ее скорость и ускорение в момент времени 
.
1.
, 
. 2.
, 
.
3.
, . 4.
, .
5.
, 
. 6.
, .
7.
, 
. 8.
, .
9.
, . 10.
, .
11.
, . 12.
, .
13.
, . 14.
, 
.
15.
, . 16.
, .
17.
, . 18.
, .
19.
, . 20.
, .
21.
, . 22.
, .
23. 
, . 24.
, .
25.
, .